. Piotr 10: Reszta z dzielenia wielomianu P(x) = x⁵ + ax⁴ + bx³ + cx² + dx + 1 przez dwumian (x − 3) jest równa 1. Wykaz, ze jeżeli liczby a, b, c, d są liczbami całkowitymi to wielomian P(x) nie ma pierwiastków wymiernych. P(3)=1 27a+9b+3c+d= − 81 ; 27a+3c = −81 −9b − 3c 3(9a+c) + 9b+d = −81 9a+c=3 i 9b+d=

	p
Jedynymi możliwymi wymiernymi pierwiastkami tego wielomianu są		∊{−1;1} , gdzie p∊{−1;1}
	q

a q=1. Więc dla W(1)=a+b+c+d+1 − to nigdy nie będzie równe zero, gdyż z założenia wiemy, że 27a+9b+3c+d= − 81 W(−1)=a+c − (b+d) − a+c≠b+d Może ktoś pomóc ?

Godzio: "Więc dla W(1) = ... ..... " Trochę dziwne uzasadnienie, a właściwie nie uzasadnienie

Piotr 10: No ja wiem, że to nie jest uzasadnienie , jakoś nie mam pomysłu

zawodus: Trochę nie ładnie Piotr Zadanko jest z matury z zadania.info Tam napisali, że do 16 nie chcieliby, aby pojawiły się rozwiązania. Może uszanujmy ich prośbę?

Piotr 10: No dobra ok

zawodus: po 16 wrócimy do tematu

Godzio: Dobrze, że odświeżyłem bo miałem wysyłać rozwiązanie. Mogę dać wskazówkę. Załóż, że W(1) = 0 i spróbuj znaleźć coś co prowadzi do sprzeczności (https://matematykaszkolna.pl/strona/3663.html − przeanalizuj )

Piotr 10: Ok. A mogę dać zadanko z tej matury podam tylko wynik, a ktoś by sprawdził ?: )

zawodus: Które? możesz

Piotr 10: http://www.zadania.info/d1584/95094 Zadanie numer 11 ( ostrosłup) Czy tutaj trzeba wykorzystać równość dwóch pól trojkątów? P=0,5*H*√a²+b² ; P=0,5*d*p , gdzie p²=H²+a²+b² , tak? Nie chce mi sie tego liczyć zbytnio, więc wole z tej strony

Piotr 10: Znaczy się przedstawienie pola trójkąta na 2 sposoby

zawodus: można tak. lub z podobieństwa podaj wynik jaki otrzymałeś to sprawdzę

Piotr 10: Dzisiaj już nie zrobię tego, bo chce odpocząć sobie bo jutro próbna matura z poziomu R . Podobieństwo teraz też widzę już

zawodus: W szkole? przez kogo org?

Piotr 10: Tak w szkole, moja nauczycielka od matematyki ją robi. Wcześniej miałem próbną z poziomu P organizowaną przez szkołę, i była dość trudna

Piotr 10: Ale wynik i tak super miałem. Mam pytanie, czy ten wzór jest poprawny NWD(a;b) * NWW(a;b)=a*b ?

zawodus: tak ten wzór jest ok ale zachodzi w 100% tylko dla pary liczb.

Piotr 10: OK. Jeszcze muszę znaleźć wzorek na temat długości dwusiecznej kąta

Piotr 10: Dzięki za pomoc

zawodus: Jest twierdzenie na temat dwusiecznej kąta. Wzory też chyba są, ale po co uczyć się na pamięć?

Piotr 10: Zależy o jaki wzór Ci chodzi, mi bardziej chodzi o taki Twierdzenie. W każdym trójkącie iloczyn dwóch boków jest równy kwadratowi dwusiecznej kąta między nimi zawartego powiększonej o iloczyn odcinków na które ta dwusieczna podzielila trzeci bok''

zawodus: Chcesz to tutaj masz wzorek. Nie jestem na 100 procent pewny czy poprawny (nie liczyłem) http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=20&t=27432 W każdych tablicach go znajdziesz.

Piotr 10: OK

zawodus: Bardzo przydatne twierdzenie Trochę podobne do twierdzenia Stewarta.

zawodus: Ogólnie geometria ma tyle pięknych twierdzeń, że nie mam głowy się ich nauczyć

zawodus: Na lekcji wam je nauczyciel podał?

Piotr 10: Na lekcji nie, ale gdzieś rok temu robiłem zadanie ze zbioru Pazdro z wykorzystaniem tego twierdzenia

zawodus: Ogólnie do nauki geometrii polecam podręcznik J.Zydlera Znajduje się tam prosty dowodzik tegoż twierdzenia i wielu innych

Piotr 10: Dowód tego tw. mam przed sobą

zawodus: ciekawe czy ten sam

Piotr 10: Ja mam dowód tego twierdzenia jak na tej stronie http://www.wiw.pl/matematyka/geometria/geometria_10_04.asp Twierdzenie 310

zawodus: To jest ta książka o której mówiłem