dla jakich wartości Matejko: dla jakich wartości parametru m funkcja (m−4)x² −4x+m−3 ma dwa miejsca zerowe z których jedno jest mniejsze od 1 a drugie większe od 1. Liczyłem delte która ma być >=0

	7+√17		7−√17
i wyszło mi m∊<		;		> ale nie wiem co z tymi pierwiastkami proszę o pomoc
	2		2

5-latek: czemu delta ≥0 a nie >0 ? Przeciez to sa dwa rozne rozwiazania

Piotr 10: mimo. że nie ma słowa róźnych to Δ > 0 gdyż z treści zadania dowiadujemy się, że jednoi jest mniejsze od 1 a drugie większe od 1

Matejko: no tak ale co dalej?

Piotr 10: 1⁰ m−4≠0 2⁰ Δ > 0 3⁰ f(1) < 0

Matejko: dlczego f(1)<0?

J: Trzeci warunek nic nie daje Ja bym obstawiał: x_w = 1

Matejko: odpowiedź to m∊(4;¹¹₂) ale nie wiem jak to zrobić dobrze policzyłem delte? jakie warunki i dlaczego jeszcze dopisać

Piotr 10: Sorry, pomyłka przed x² mamy (m−4) , więc trzeba inaczej

Piotr 10: 3⁰ (m−4)*f(1) < 0 J raczej nie, x_w może wynosić równie zero itd

Matejko: dlacsego tak?

zawodus: wystarczy tylko warunek f(1)<0 gdy ramiona skierowane w górę oraz f(1)>0 gdy ramiona skierowane w dół Teraz zastanawiajcie się dlaczego

zawodus: Piotr Przekombinowałeś liczbę warunków

zawodus: Twój 3 warunek to całe rozwiązanie zadania.

Piotr 10: Może i tak, ale wg mnie lepiej napisać 3 warunki i rozwiązać. Pierwszy warunek trzeba rozwiązać gdyż wtedy otrzymamy jedynie 2 mozliwe rozwiązania, no a drugi to też

pigor: ... , niech f(x)=(m−4)x²−4x+m−3, to warunki zadania spełnia układ nierówności : Δ>0 i a*f(1)<0 ⇔ 16−4(m−4)(m−3)>0 i (m−4)(m−4−4+m−3)<0 ⇔ ⇔ 4−(m−4)(m−3)>0 i (m−4)(2m−11)<0 ⇔ 4−m²+7m−12>0 i 2m²−19m+44<0 ⇔ ⇔ m²−7m+8< 0, Δ₁=49−32= 17 i m²−9,5m+22< 0 i Δ₂= 90,25−88= 2,25 ⇒ ⇒ ¹₂(7−√17)< m< ¹₂(7+√17) i 4< m< 5,5 ⇔ ⇔ ≈ (3,5−2,06)< m< ≈ (3,5+2,06) i 4< m<5,5 ⇔ m∊(4;5¹₂) . ...

zawodus: Warunek z deltą wcale nie jest potrzebny

Matejko: nie wiem proszę o dokładne wyjaśnienie nie wiem jak w f.kwadratowej stosować to założenia przy takich zadaniach

Matejko: a można innym sposobemm niż pigora bo jest dziwny, wole tym zawodusa proszę możesz rozpisac?

zawodus: Matejko to wszystko zależy od konkretnego zadania

Matejko: dobra zrobiłem tym twoim sposobem czyli dla m>4 mamy m<11/2 dla m<4 mamy m>11/2 czyli sprzeczne i zostaje m∊(4;11/2) tak?

zawodus: Wszystko zależy od obserwacji jak musi wyglądać parabola, którą badamy. Interesują nas dwa rozwiązania jedno większe od 1 a drugie mniejsze od 1. Obie sytuacje widać wyżej na rysunku. W zależności od skierowania ramion paraboli (czarny w górę, czerwony w dół) I (wykres czarny) Tutaj żądamy, aby ramiona, były skierowane w górę, czyli warunek m−4>0 oraz, aby równanie miało 2 rozwiązania jedno większe od 1 a drugie mniejsze od 1. Oba powyższe warunki zapewnia nam f(1)<0 (dlaczego? spróbuj sam przeanalizować) II (wykres czerowny) Tutaj żądamy, aby ramiona, były skierowane w dół, czyli warunek m−4<0 oraz, aby równanie miało 2 rozwiązania jedno większe od 1 a drugie mniejsze od 1. Oba powyższe warunki zapewnia nam f(1)>0 (dlaczego? tak samo jak wyżej) Obie sytuacje można połączyć, w jedną, tzn (m−4)*f(1)<0

pigor: ... , racja, też tak sądziłem, ale różni nauczyciel tak kochają tę "deltę", że ... nie śmiałem, a więc nie bój się "mojego" sposobu i wywal warunek Δ>0 i pozostaw tylko a*f(1)<0, który zapewnia ci różne znaki tego iloczynu i zastępuje alternatywę warunków (a>0 i f(1)<0) v (a<0 i f(1)>0) i tyle . ... )

zawodus: Zastanawiam się tylko jak by to było na maturze. Pewnie trzeba by napisać dlaczego z warunku z deltą możemy zrezygnować.