Zbadać ilość rozwiązań w zależności od parametru Gong: Witam mam taki układ równań px+3y+pz=0 −px+2z=3 x+2y+pz=p Trzeba zbadać ilość rozwiązań w zależności od parametru. Gdy liczę wyznacznik wychodzi mi równanie kwadratowe (p²−4p+6), z deltą ujemną. Co dalej?

Marcin: Metodę wyznaczników dla trzech niewiadomych znasz?

Gong: Znam kilka metod, ale nie wiem jak mi ma to pomóc... Nie mam pojęcia jak się ruszyć dalej

Marcin: Ja już idę spać, ale zobacz to i próbuj sam: http://screenshu.com/static/uploads/temporary/co/ua/4m/2qgiik.jpg

Trivial: | p 3 p | W = | −p 0 2 | = −2p² + 6 + 3p² − 4p = p² − 4p + 6 = (p−2)² + 2 > 0 | 1 2 p | Układ ma dokładnie jedno rozwiązanie dla każdego rzeczywistego p.

Trivial: Marcin, kontrprzykład na tę niby regułę W = W_x = W_y = W_z = 0 ⇒ niesk. wiele rozw. 1 0 0 x 1 0 0 0 * y = 1 0 0 0 z 0 Każdy z wyznaczników wychodzi 0, a mimo to układ jest sprzeczny.

loka: A w 2x2 to chyba działa dobrze

Trivial: Dla 2×2 działa, ale wyżej już nie. Poza tym są lepsze metody niż liczenie N+1 wyznaczników