.
Piotr 10: Która z liczb jest większa:
| 102013+1 | | 102014+1 | |
| , czy |
| |
| 102014+1 | | 102015+1 | |
Zakładam, że:
| 102013+1 | | 102014+1 | |
| > |
| |
| 102014+1 | | 102015+1 | |
Obie strony są dodatnie, więc:
| (102013+1)(102015+1) | |
| > 1 |
| (102014+1)*(102014+1) | |
| 104028+102013+102015+1 | |
| > 1 |
| (102014+1)2 | |
| 104028+102013+102015+1 | |
| > 1 |
| 104028+2*102014+1 | |
Pozostało mi teraz do rozpatrzenia, które wyrażenie jest większe
10
2013+10
2015 czy 2*10
2014
| | 1 | | 11 | |
102013+102015= 102014 ( |
| +10}= |
| *102014 |
| | 10 | | 10 | |
A więc wykonując ciąg równoważnych przekształceń doszedłem do wniosku, że nierówność końcowa
jest fałszywa, a więc nierówność wyjściowa nie może być spełniona, co oznacza, że
| 102014+1 | | 102013+1 | |
| jest większa od |
| |
| 102015+1 | | 102014+1 | |
Móglby ktoś sprawdzić ?
14 mar 23:33
Mila:
Inaczej mi wyszło.
Podstawiam:
a=10
2013
Przypuszczam , że:
po rozwiązaniu mam
101a>20a prawda dla a>0
14 mar 23:49
pigor: ..., niech dla uproszczenia zapisu 10
2013=
p >0, to
ponieważ
a >b ⇔ a−b >0 , więc zbadam znak różnicy
np.
| | p+1 | | 10p+1 | | (p+1)(100p+1)−(10p+1)2 | |
|
| − |
| = |
| = |
| | 10p+1 | | 100p+1 | | (10p+1)(100p+1) | |
| | 100p2+101p+1−100p2−20p−1 | | 81p | |
= |
| = |
| >0, |
| | (10p+1)(100p+1) | | (10p+1)(100p+1) | |
| | p+1 | | 10p+1 | |
więc [ |
| > |
| . ...  |
| | 10p+1 | | 100p+1 | |
14 mar 23:55
Eta:
14 mar 23:57
Eta:
Łatwiejszy jest sposób podany prze
Milę
14 mar 23:58
Mila:
Witaj
Krystek
.
Wszystko będzie dobrze. Pozdrawiam.
15 mar 00:10
krystek: Witaj Milu
15 mar 00:11
Piotr 10: Może ktoś mi pomoc i wskazać u mnie błąd, bo go nie widzę
15 mar 08:42
Piotr 10: Dobra już widzę
10,1*10
2014 > 2*10
2014
czyli wychodzi, że teza jest prawdziwa ok dzięki
15 mar 08:46