pomocy! natalia: Zdarzenia A, B i C są niezależne. Z poniższych par zdarzeń wybierz pary zdarzeń niezależnych: 1) A∪B i C; 2) A∪C' i B∪C; 3) A i B∩C; 4) A∩B i A∩C. Bardzo proszę o pomoc

PW: Dwa zdarzenia X i Y nazywamy niezależnymi, gdy P(X∩Y) = P(X)•P(Y) Dla trójki zdarzeń X, Y, Z muszą zachodzić równości P(X∩Y) = P(X)•P(Y) i P(X∩Z) = P(X)•P(Z) i P(Y∩Z) = P(Y)•P(Z) i P(X∩Y∩Z) = P(X)•P(Y)•P(Z). Na przykład dla 1) Gdyby zdarzenia A∪B i C miały być niezależne, to musiałaby zachodzić równość P((A∪B)∩C) = P(A∪B) • P(C), P((A∪B)∩C) = (P(A)+P(B)−P(A∩B)) • P(C) (1) P((A∪B)∩C) = P(A)•P(C) + P(B)•P(C) − P(A)•P(B)•P(C). Policzmy: P((A∪B)∩C) = P((A∩C)∪(B∩C)) = P(A∩C) + P(B∩C) − P(A∩C∩B∩C) = = P(A∩C) + P(B∩C) − P(A∩C∩B) = P(A)•P(B) + P(B)•P(C) − P(A)•P(B)•P(C) − zastosowanie kolejno prawa de Morgana, definicji prawdopodobieństwa i niezależności zdarzeń określonych w treści zadania prowadzi do wniosku (2) P((A∪B)∩C) = P(A)•P(B) + P(B)•P(C) − P(A)•P(B)•P(C). Liczby występujące po prawych stronach (1) i (2) nie są równe − badane zdarzenia nie są niezależne. Rzeczywiście bardzo żmudne wywody, może pozostałe ktoś przeliczy prościej.