u. rownan dus: za kazdym razem dochodze do martwego punktu lub innego wyniku, pomoze ktoś wyznaczyć jedną mniewiadomą?

20		20
	+		= 7
x+y		x−y

20		8		12
	+		=
x+y		x−y		y

Wazyl:

	12		12
7=		⇒ y=
	y		7

Wazyl: Oj bład poczekaj chwilkę. Nie zauważyłem że tam jest 8

Trivial: Założenia: x+y ≠0, x−y ≠ 0, y ≠ 0 Odejmujemy równania stronami:

	12		12		7y−12
(1)		= 7 −		=
	x−y		y		y

	5
Mnożymy drugie równanie przez		i odejmujemy stronami:
	2

	30		30		7y−30
(2) −		= 7 −		=
	x+y		y		y

Bierzemy odwrotności.

	x−y		y		12y
(1)		=		→ x−y =
	12		7y−12		7y−12

	x+y		y		30y
(2) −		=		→ −x−y =
	30		7y−30		7y−30

Dodając...

	12y		30y
−2y =		+
	7y−12		7y−30

Trzeba sprawdzić osobno przypadki: 7y−12 = 0 oraz 7y−30 = 0.

Trivial: Ale pomyślę jeszcze nad bardziej eleganckim sposobem.

dus: trivial, kiedy pisałeś Mnożymy drugie równanie przez 5/2 to miałeś na myśli drugie równanie z poczatkowrgo układu?

Trivial: Tak.

Trivial: Chyba znalazłem lepszy sposób. x+y ≠0, x−y ≠ 0, y ≠ 0 Przekształcamy drugie równanie. Zaczynamy od podzielenia przez 4.

	5		2		3
		+		=		/ * (x−y)(x+y) = (x2−y2)
	x+y		x−y		y

	3
5x − 5y + 2x + 2y =		(x2−y2)
	y

	3
7x − 3y =		(x2−y2) / * y
	y

7xy − 3y² = 3x² − 3y² 3x² − 7xy = 0 x(3x − 7y) = 0 Zatem mamy dwa możliwe rozwiązania. 1) x = 0 → nie spełnia pierwszego równania (sytuacja 0 = 7) 2) 3x − 7y = 0 Teraz robimy to samo z pierwszym równaniem:

	20		20
		+		= 7 / * (x−y)(x+y)
	x+y		x−y

40x = 7(x−y)(x+y) 7*40x = (7x−7y)(7x+7y) 7*40x = (7x−3x)(7x+3x) 7*40x = 40x² x(x−7) = 0. Rozwiązanie x = 0 nie spełnia równania pierwszego, a zatem: x = 7 y = 3

Trivial: Jeszcze inny sposób: Ponieważ y ≠ 0, to możemy uzależnić x od y. Podstawiamy x = ay, wtedy równania przyjmują postać:

	20		20		1		1
(1)		+		= 7 → 7y = 20(		+		)
	(a+1)y		(a−1)y		a+1		a−1

	5		2		3
(2)		+		=
	(a+1)y		(a−1)y		y

Dzieląc równanie (2) przez y otrzymujemy od razu równanie jednej zmiennej.

	5		2
		+		= 3
	a+1		a−1

5a − 5 + 2a + 2 = 3a² − 3 a(3a − 7) = 0

	7
Dla a = 0 mamy y = 0, zatem a =
	3

	3		3
7y = 20*(		+		) = 6 + 15 = 21
	10		4

y = 3 x = 7 // x = ay

Trivial: Mnożąc równanie (2) przez y ....

dus: ogolnie to rownanie ulozylam do pewnego zadania i teraz zwatpilam w jego poprawnosc zadanie: przejazd lodka 20 km w dol rzeki i z powrotem trwal 7 godzin. rownoczesnie z lodka z tego samego miejsca wyplynela tratwa ktora spotkano w drodze powrotnej w odleglosci 12 km od miejsca wyruszenia. oblicz predkosc wody. co o tym myslisz?

like: ma ktos pomysl jak zrobic to inna metoda, np z rusunkiem?