dowód Radek: Wykaż, że liczba (1+2013² )(1+2013⁴ ) jest dzielnikiem liczby 1+ 2013+2013²+2013³+2013⁴+2013⁵+2013⁶+2013⁷

Marcin: 1(1+2013)+2013²(1+2013)+2013⁴(1+2013)+2013⁶(1+2013) 2014(1+2013²+2013⁴+2013⁶)

bezendu: Marcin daj się wykazać, nie rozwiązuje za niego.

Marcin: Fakt, przepraszam

Radek: ?

Marcin: Rozumiesz moje rozwiązanie Radku?

Radek:

Marcin: Wymnażając to co mam podane na początku otrzymasz dokładnie tą samą liczbę co u siebie, czyli 1+ 2013+2013²+2013³+2013⁴+2013⁵+2013⁶+2013⁷ Tam wspólnym czynnikiem jest (2013+1), który 'wyciągam' przed nawias.

Marcin: 2014(1+2013²+2013⁴+2013⁶), zostaje mi to, ale to jeszcze nie jest koniec zadania. Poradzisz sobie dalej sam? To zadanie było chyba na jakiejś maturze.

Radek: spróbuje, ale nie podawaj mi gotowców.

Marcin: To w sumie nie jest jeszcze gotowiec, zadanie nie jest jeszcze skończone, ale ok, to się więcej nie powtórzy

Radek: Dziękuję już dokończyłem

Domel: Ale można też z sumy ciągu geometrycznego 1+ 2013+2013²+2013³+2013⁴+2013⁵+2013⁶+2013⁷ = k*(1+2013² )(1+2013⁴ ) gdzie k∊C lewa strona to ciąg geometryczny dla a₁ = 1 i q = 2013

	q8 −1		(q4−1)(q4+1)
S8 = a1*		= a1*
	q − 1		q − 1

S₈ = ..... − no i jak będziesz rozkładał to dostaniesz na końcu S₈ = k*(1+2013² )(1+2013⁴ ) gdzie k∊C