naszkicuj wykres funkcji hania: Naszkicuj wykres funkcji f(x) = ^|x2−9|_x²−9

Marcin: Zapisz to ładniej. Ułamki od dużego U.

hania:

	|x2−9|
f(x)=
	x2−9

pewnie jest banalnie proste, ale mam dziś totalne zawieszenie

PW: I odpowiedz na pytanie − czemu może być równy ułamek

	|u|
		.
	u

hania:

−u		u
	lub
u		u

PW: Czytaj:−1 lub 1, w zależności od znaku u. Jeszcze dziedzina i gotowe. Wystarczy rozwiązać nierówność x²−9 > 0.

Marcin: x≠3 x≠−3

	−(x+3)(x−3)
f(x)=		= −1 dla x∊(−3:3)
	(x+3)(x−3)

hania: czyli bd stała wartość tak? dziękuję : )

Marcin: No i 1 dla x∊(−∞;−3) ∪ (3;+∞)

hania: załapałam, dzięki

Marcin:

hania:

	mx2+x+2
funkcja f(x)=		. Wyznacz takie wartości parametru m ∊ R, aby funckja f była
	x2+mx+9

określona dla każdego x ∊ R i przyjmowała tylko wartości mniejsze od 1. czyli mam taka funkcję (m−y)x²+ (1−ym)x+2−9y=0 a założenia jakie mają być?

Domel: Haniu Zacznijmy od dziedziny − mianownik ≠ 0. Ponieważ funkcja ma być określona dla wszystkich x∊R to nie może być pierwiastków w mianowniku (czyli miejsc zerowych − czyli w jakimś momencie zera) więc Δ mianownika musi być .... − oczywiście < 0. No i mamy przedział wartości m dla których Δ < 0 No a dalej to nierówność:

mx2 + x + 2
	< 1
x2 + mx + 9

Po rozwiązaniu nierówności − znowu dostaniesz jakieś przedziały "m" − porównaj te przedziały z przedziałem poprzednim (Δ < 0 w mianowniku) Do roboty

hania: okey, czyli w ten sposób dzięki wielkie

hania: czyli wynik końcowy to będzie m∊(−1,6) jeśli przypadkiem rozwiązywałeś, a jeśli nie to i tak dziękuję za naprowadzenie, wynik sprawdzę z klasa

Domel: Chyba gdzieś jest u ciebie drobny błąd: 1. Dziedzina x² + mx + 9 ≠ 0 => x² + mx + 9 < 0 (żeby nie było pierwiastków) Δ = m² − 4*1*9 = m² − 36 = (m − 6)(m + 6) < 0 Mamy więc pierwiastki (−6) i 6, Δ funkcji w mianowniku < 0 a współczynnik "a" przy funkcji kwadratowej Δ jest > 0 więc: m∊(−6; 6)

mx2 + x + 2
	< 1 => mx2 + x + 2 < x2 + mx + 9
x2 + mx + 9

mx² + x + 2 − x² − mx − 9 < 0 (m − 1)x² − (m − 1)x − 7 < 0 Δ = [−(m − 1)]² − 4*(m − 1)*(−7) = (m − 1)² + 28(m − 1) = (m−1)(m−1+28) = (m − 1)(m + 27) Δ ≥ 0 => (m − 1)(m + 27) ≥ 0 Mamy pierwiastki (1) i (−27), współczynnik "a" dla funkcji (m − 1)(m + 27) jest dodatni więc: m∊(−oo; −27> ∧ <1; +oo) Biorąc pod uwagę czerwony przedział m∊(−6; 6) wspólną częścią będzie: m∊<1; 6) ^===========

	(m − 1) − √(m − 1)(m + 27)
x1 =
	m − 1

	(m − 1) + √(m − 1)(m + 27)
x2 =
	m − 1

Więc przy okazji funkcja (m − 1)x² − (m − 1)x − 7 < 0 dla x∊(x₁; x₂) (bo współczynnik "a" = (m − 1) dla m∊<1; 6) jest zawsze ≥ 0)

ZKS: Coś nie tak. Jeżeli rozpatrujemy funkcję kwadratową i dana nierówność ma być spełniona przez x ∊ R to (m − 1)x² − (m − 1)x − 7 < 0 1^o a < 0 ∧ Δ < 0 lub musimy dostać funkcję stałą która jest poniżej osi OX więc 2^o a = 0 ∧ b = 0 ∧ c < 0 1^o m − 1 < 0 ⇒ m ∊ (−∞ ; 1) Δ = m² − 2m + 1 + 28m − 28 m² + 26m − 27 < 0 m² − m + 27m − 27 < 0 m(m − 1) + 27(m − 1) < 0 (m − 1)(m + 27) < 0 ⇒ m ∊ (−27 ; 1) Bierzemy część wspólną m ∊ (−∞ ; 1) ∧ m ∊ (−27 ; 1) ⇒ m ∊ (−27 ; 1). 2^o m − 1 = 0 ∧ m − 1 = 0 ∧ −7 < 0 m = 1 ∧ m = 1 ∧ m ∊ R ⇒ m = 1. Bierzemy sumę przypadków 1^o ∪ 2^o i otrzymujemy m ∊ (−27 ; 1]. Pamiętamy jeszcze na samym początku o założeniu że m ∊ (−6 ; 6) więc otrzymujemy ostatecznie m ∊ (−6 ; 1].

Domel: No factico − machnąłem się w "Δ ≥ 0 => (m − 1)(m + 27) ≥ 0" zer znakiem

ZKS: Jeszcze trzeba było dać warunek a < 0 oraz przypadek 2^o.