prawdopodobieństwo Patrycja: Wiadomo, że P(A∪B)=0,7 P(A∩B)=0,1 P(A)=0,4. Oblicz prawdopodobieństwa: P(A') P(A\B) P(A'∩B') P(B'A)

PW: Jedna z podstawowych własności prawdopodobieństwa (nie jest elementem definicji, ale prostym twierdzeniem): (1) P(A') = 1 − P(A). Własność prawdopodobieństwa określona w definicji: (2) P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B), Z tych 4 wielkości mamy podane 3, a więc obliczymy P(B) − nie pytali o to, ale może się przydać do dalszych obliczeń. Jak łatwo zauważyć (3) A = A\B ∪ A∩B (słowami: na A składają się te elementy, które nalezą do A i nie należą do B lub należą jednocześnie do A i do B. Z (3) łatwo wyliczyć P(A\B) mając na uwadze, że zbiory po prawej stronie są rozłączne, a więc stosując wzór (2) zamiast prawdopodobieństwa iloczynu, który jest zbiorem pustym, napiszemy 0.

Patrycja: Dzięki wielkie!