Granice ciągów krezz:

	n+1
Udowodnij z definicji, że lim		=0
	3n2+1

Generalnie wiem jak się to udowadnia, ale nie umiem "wybrnąć" z tego ułamka. Jeszcze chciałbym powiedzić, że z granic miałem tylko jedną lekcję więc nie znam jakiś tożsamości, dlatego prosiłbym o jakąś prostą pomoc

zawodus: funkcja kwadratowa była... szacowanie ułamków było...

krezz: Kwadratowa tak, szacowanie chyba nie

krezz: To mógłby ktos powiedzieć jak to "rozbić"

krezz: Może ktoś pomóc?

krezz: Bardzo proszę o jakieś wskazówki

krezz: Ponawiam

lolek: zasada jest taka wieksza potega w liczniku i mniejsza w mianowniku =∞ mniejsza potega w liczniku i wieksza w mianowniku = 0 taka sama potega w liczniku i mianowniku wtedy licza sie wspolczynniki przy obu potegach

Domel: Powinieneś też podawać do jakiej granicy dąży "n" 1. Jeżeli n→+oo to

	n+1		1   n*(1+ )   n
limn→+oo		= limn→+oo
	3n2+1		1   n2*(3+ )   n2

	1		1
dla n→+oo		→0 i		→0 więc mamy:
	n		n2

	n+1		1+0		1
limn→+oo		= limn→+oo		= limn→+oo		= 0
	3n2+1		n*(3+0)		3n

2. Jeżeli n→−oo to

	n+1		1   n*(1+ )   n
limn→−oo		= limn→−oo
	3n2+1		1   n2*(3+ )   n2

	1		1
dla n→−oo		→0 i		→0 więc mamy:
	n		n2

	n+1		1+0		1
limn→−oo		= limn→−oo		= limn→−oo		= 0
	3n2+1		n*(3+0)		3n

Czy to teraz jasne?

Domel: to dla ćwiczenia spróbuj policzyć granice:

	n3 − 2n + 1
1. limn→+oo
	n + 2

	2n2 + 3n + 1
2. limn→+oo
	3n2 −1

Krzysiek: a w ogóle możemy mówić o n→−∞ dla granicy ciągu? inna sprawa,że mamy udowodnić z definicji.

	n+1		n+1		2n		2
|		−0|=		<		=
	3n2+1		3n2+1		3n2		3n

2
	<ε
3n

n>2/(3ε) N=[2/(3ε)]+1

	n+1		2
i wybraliśmy takie 'N',że dla każdego n>N |		−0|<		<ε
	3n2+1		3n

Domel: Sorki Krzysiek − masz rację z tym −oo

krezz: Dziękuję

Domel: krez spróbuj policzyć te 2 przykłady to zobaczymy, czy dajesz sobie radę