marysm: Hej, pomoże ktoś? :
Zbadaj liczbę rozwiązań równania (x3+6x−7)[mx2+(m−3)x+1}=0 ze względu na wartość parametru m.
Wiem, że trzeba rozbić na 2 równania z 1 nawiasu wychodzi x=1.
Pytanie więc co mam zrobić z 2 nawiasem
PW: g(x) = mx
2+(m−3)x+1
jest dla m=0 funkcją liniową:
0. g(x) = −3x+1 (ma jedno miejsce zerowe różne od 1).
Dla pozostałych m liczymy wyróżnik Δ:
Δ(m) = (m−3)
3−4m = m
2−10m+9, m≠0
W zależności od Δ(m) funkcja g może mieć jedno, dwa lub wcale miejsc zerowych.
Δ(m) ma wyróżnik Δ = 100−36 = 64,
√Δ=8
| | 10−8 | |
Δ(m) = 0 ⇔ m = |
| = 1 ∨ m = 9 |
| | 2 | |
Δ(m) < 0 ⇔ m∊(1, 9); Δ(m) > 0 ⇔ m∊(−
∞,0)∪(0, 1)∪(9,
∞).
Wnioski:
1. Dla m∊(1, 9) funkcja g nie ma miejsc zerowych.
2. Dla m∊(−
∞,0)∪(0, 1)∪(9,
∞) funkcja g ma dwa miejsca zerowe (trzeba sprawdzić, czy któreś z
nich nie jest przypadkiem równe 1).
| | −m+3−8 | | −m+3+8 | |
x1 = |
| , x2 = |
| |
| | 2m | | 2m | |
| | m+5 | | −m+11 | |
x1 = − |
| , x2 = |
| |
| | 2m | | 2m | |
x
1 = 1 ⇔ −(m+5) = 2m, x
2 = 1 ⇔ −m+11 = 2m
| | 5 | | 11 | |
x1 = 1 ⇔ m = − |
| , x2 = 1 ⇔ m = |
| (nie |
| | 3 | | 3 | |
należy do rozpatrywanej dziedziny)
3. Dla m=1 funkcja g jest określona wzorem
g(x) = x
2−2x+1
i ma jedno miejsce zerowe x =
1 (pokrywające się z miejscem zerowym funkcji z pierwszego
nawiasu).
4. Dla m= 9 funkcja g jest określona wzorem
| | 1 | |
g(x) = 9x2+6x +1 = 9(x− |
| )2 |
| | 3 | |
i ma jedno miejsce zerowe różne od 1.
Pozbierać wnioski 0. − 4. dla udzielenia odpowiedzi.