| √1+x2 | ||
∫ | dx | |
| x2 |
| 1 | ||
∫ | dx | |
| sinx |
| √1+x2 | 1+x2 | 1 | 1 | ||||
= | = | + | |||||
| x2 | x2√1+x2 | x2√1+x2 | √1+x2 |
| 1 | 1 | ||
* | ja bym to przez części robił: | ||
| x | x√1+x2 |
| 1 | 1 | |||
u = | ; v' = | |||
| x | x√1+x2 |
| 1 | ||
... ∫ | dx= ?, możesz skorzystać z gotowego wzoru, ale | |
| sinx |
| 2sinx2cosx2 | 2sinx2cosx2 | ||
= | = | ||
| 1 | sin2x2+cos2x2 |
| 2sinx2cosx2 | 2tgx2 | |||
= | = | = | ||
| cos2x2(tg2x2+1 | tg2x2+1 |
| 2t | ||
= | , gdzie tgx2=t ⇒ x2= arctgt ⇒ x=2arctgt ⇒ | |
| t2+1 |
| 2 | ||
⇒ dx= | dt , więc ostatecznie | |
| t2+1 |
| 1 | t2+1 | 2 | dt | |||||
∫ | dx= ∫ | * | dt= ∫ | = ln |t|=ln |tgx2| +C. ...  | ||||
| sinx | 2t | t2+1 | t |