Równania - trygonometria jolka: 1. Udowodnij, że ^{tg2x +1}_tgx= ¹_sin2x nie jest tożsamością. 2. Rozwiąż 2cosx+ 2sinxcosx − sinx − 1=0 w (−π,π). Proszę o rozwiązanie z wyjaśnieniem.

wredulus: tgx zamien na sinx/cosx sin2x zamien na 2sinxcosx I przeksztalcaj

J:

	1		sinx		cosx
1) L = tgx +		= tgx + ctgx =		+		=
	tgx		cos		sin

	sin2x + cos2x		1		2		2
		=		=		=		≠ P
	sinxcosx		sinxcosx		2sinxcosx		sin2x

J: 2) ... ⇔ 2cosx(1 + sinx) − (sinx +1) = 0 ⇔ (2cosx − 1)(sinx +1) = 0 ⇔

	1		√3		π
cosx =		v sinx = −1 ⇔ x =		v x = −
	2		2		2

J:

	π		π		π
Nie tak ... x =		v x = −		v x = −
	3		3		2

Trivial:

	π
Po co się tak męczyć z pierwszym. Wystarczy podstawić x =		. Mamy wtedy:
	4

	11+1		1
L =		= 2 P =		= 1 L ≠ P
	1		1

Równanie nie może być tożsamością.

Trivial:

	12+1
Miało być L =		.
	1

J: Taki wysiłek, to dobry trening do dowodzenia tożsamości trygonometrycznych