Dla jakich a,b liczba 1 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu: Anita: Nie wiem jak mam rozwiązać poniższe zadanie i proszę o pomoc. Dla jakich a,b liczba 1 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu: W(x)= x⁴ − 2x³ +6x² +ax+b ?

Zbronek: W(1)=0 W'(1)=0 rozwiąż ukł.r−ń

Eta: Zbronek czy to wystarczy? ......

Eta: ponieważ są dwa parametry więc warunek podany przez Zbronek nie wystarcza! Jezeli znasz r_k pochodnych to można rozwiazać zad tak: W(1)=0 i W^'(1)=0 W(1)= a+b +5 =0 => a +b = −5 W^'(x)= 4x³ −6x² +12x +a W^'(1)= 4 −6 +12 +a =0 => a = −10 więc : −10 +b = −5 => b = 5 odp: a = −10 b = 5 jeżeli nie znasz pochodnych , to trzeba wykonać dzielenie: ( x −1)² = x² −2x +1 (x⁴ −2x³ +6x² +ax +b ) : ( x² −2x +1)= x² +5 −x⁴ −2x³ −x² −−−−−−−−−−−−− = = 5x² +ax +b − 5x² +10x −5 −−−−−−−−−−−−− = ( 10 +a)*x +b −5 reszta musi być równa zero więc 10+a = 0 i b−5 =0 to: odp: a = −10 b = 5

Zbronek: Warunki podane przeze mnie wystarczają,bo pierwszy dotyczył wielomianu W(x) a drugi pochodnej W'(x) [do Ety ]