Metryki Kasiaa: Wyznaczyć kule oraz sfery w metryce "rzeka". Bardzo proszę o pomoc, gdyż na ćwiczeniach nic nie jest tłumaczone a jedynie wymagane.

fx: No to zaczniemy od tłumaczenia . Metryka rzeki to taka metryka, w której odległość możemy wyznaczać tylko podążając prostopadle do pewnej prostej ("rzeki"). Co z tego wynika? Gdy oba punkty są końcami odcinka prostopadłego do "rzeki" to mamy do czynienia z metryką euklidesową (d(x,y) = √|x₁ − y₁|² + |x₂ − y₂|²) . Przypadek drugi − punkty nie leżą na prostej prostopadłej do "rzeki", wówczas odległość między dwoma punktami to suma odległość punktów od rzeki oraz rozpiętości tych punktów na "rzece". Kula otwarta to ∀ x∊ℛ K(a,r) = d(x,a) < r ∀ x∊ℛ. Teraz powinno być łatwiej (musi ).