równanie okręgu vbnm: Wykaż, że jeśli liczby a,b są różne, to równanie x² + y² + ax + by + 0,5ab = 0 jest równaniem okręgu. Podaj długość promienia tego okręgu. czy można zrobić to w ten sposób? S=(a,b) trzeba wykazać,że r>0 czyli, że jest to okrąg r=√a²+b²−0,5ab>0 a²+b²−0,5ab>0 /*4 4a²+4b²−2ab>0 a²−2ab+b²+3a²+3b²>0 (a−b)²+3a²+3b²>0 nie wiem jak z dł. r

wredulus: Nie Srodkiem okregu NIE bedzie punkt (a,b)

vbnm: w takim razie S=(A,B) ax=−2Ax => A=−a/2 bx=−2Bx => B=−b/2 S=(−a/2;−b/2) r=√ (−a/2)² + (−b/2)² − 0,5ab >0 a²/4 + b²/4 − 0,5ab >0 a² + b² − 2ab > 0 (a−b)²>0 teraz poprawnie?

Mila: Dobrze zrobiłeś 19:51 Ja nie pamiętam wzorów to rozwiązuję tak: x² + y² + ax + by + 0,5ab = 0 Uzupełniam do kwadratu dwumianu:

	a		a2		b		b2		1
(x+		)2−		+(y+		)2−		+		ab=0⇔
	2		4		2		4		2

	a		b		b2		a2		1
(x+		)2+(y+		)2−		−		+		ab=0⇔
	2		2		4		4		2

	a		b		b2		a2		1
(x+		)2+(y+		)2=		+		−		ab⇔
	2		2		4		4		2

	b2		a2		1
Aby :		+		−		ab=r2⇔
	4		4		2

b2		a2		1
	+		−		ab>0
4		4		2

	a		b
(		−		)2>0 co jest prawdą dla a≠b
	2		2