Dany jest trójkąt o wierzchołkach A=(-2,1),B=(6,3),C=(1,7) ruda: mam jutro z takich podobnych zad zaliczenie i potrzebuje by ktoś mi to pomógł rozwiązać Dany jest trójkąt o wierzchołkach A=(−2,1),B=(6,3),C=(1,7) a) napisz równanie prostej zawierajacej środkową poprowadzoną z wierzchołka C b) napisz równanie symetralnej boku AB

Hans: a) prosta będzie przechodziła przez punkt C(1,7) oraz przez środek prostej AB. Owy środek obliczysz przy pomocy wzoru na współrzędne środka odcinka S = {x₁ + x₂}{2} + {y₁ + y₂}{2}

Hans: prosta będzie przechodziła przez punkt C(1,7) oraz przez środek prostej AB. Owy środek obliczysz przy pomocy wzoru na współrzędne środka odcinka

	x1 + x2		y1 + y2
S = (		,		) Za x1 i x2 podsawiasz wsporzedne xsowe
	2		2

punktu A i B oraz analogiczne do y₁, y₂ współrzędne ygrekowe

ruda: czyli S=−2+6/2 = 2,1+3/2 =2 czyli ten środek ma 2i 2 ?

Hans: Dokładnie tak. Teraz układ współrzędnych i podstawiasz.

Hans: układ równań oczywiśćie

pilne: móglbys mi to napisać bo nie chce źle zrobić a to wazne dla mnie

ruda: widze że nie ja sama mam takie zdania

Hans: C(1,7) S(2,2) y=ax + b −−−> postać kierunkowa prostej ( podstawiamy ) 7 = 1a + b / ( − 1 ) [ mnożymy − metodą przeciwnych współczynników ] 2 = 2a + b −7 = −a − b 2 = 2a + b [ dodajemy, b się redukują ] −−−−−−−−−−− + −5 = a a = −5 Liczymy b podstawaijac do jednego z dwoch wzorów, ja wykorzystam 2=2a + b 2=2 * (−5) + b 2 = (−10) + b 12 = b b = 12 Mamy wszystkie potrzebne dane, oto wzór prostej CS y = 5a + 12

Hans: Teraz symetralna AB Symetralna jest to taka prosta, która dzieli odcinek na pół pod kątem prostym. Znajdziemy równanie prostej AB, wykorzystamy jej współrzynnik kierunkowy a, który zamienimy na współczynnik prostej prostopadłej, wykorzystamy również punkt S ( środek prostej AB) Równanie prostej AB A(−2,1) B(6,3) −2= a + b / * ( −1) −6= 3a + b 2= −a − b −6= 3a + b __________ + −4= 2a / : 2 a = − 2 podstawiamy do −2 = a + b −2 = −2 + b − 2 + 2 = b b = 0 y = −2x

	1		1
a = −2 , więc a prostej prostopadłej = −		=
	a		2

Budujemy równianie symetralnej Prosta ta przechodzi przez S i ma współczynnik kierunkowy odwrotny ze znakiem przeciwnym niz wspolczynnik kierunkowy prostej AB y = ax + b liczymy b

	1
2 =		* 2+ b
	2

2 = 1 + b 2−1 = b b = 1

	1
y =		x + 1
	2

gotowe, proszę bardzo.

ruda: Xa+Xb/2=−2+6/2=4/2=2 i Ya+Yb/2= 1+3/2=2 W(2;2) Rownanie prostej z: yb−ya/xb−xa (x−xa)+ya= 3−1/6+2 (x+2)+1= 2/8(x+2)+1= 1/4(x+2)+1= 1/4x+0,5+1=1/4x+1,5 m=−4 : m(x−xw)+yw= −4(x−2)+2= −4x+8+2=−4x+10 a tak to jest źle ? bo moja kolezanka tak zrobiła