nierówności wielomianowe anka: 9 |x|³ − |x| ≥ 0 bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu, poprawny wynik to: x ∊ (−∞, − 1/3 > ∪ {0} ∪ < 1/3, +∞)

wredulus_pospolitus: 1) x≥0 9x³−x ≥0 ... rozwiązujesz 2) x<0 −9x³ + x ≥ 0 ... rozwiązujesz

anka: gdy wyliczam miejsca zerowe to w obu przypadkach jest to x = 0, x= −1/3 , x = 1/3. Nie wiem co mam zrobićz tym dalej? bo jeśli wyznaczę teraz x(x −1/3)(x+1/3) ≥ 0 to przedział wychodzi: x ∊ <−1/3, 0> ∪ <1/3 +∞)

wredulus_pospolitus: patrz WARUNKI dla danego przypadku

wredulus_pospolitus: warunek dla pierwszego to x≥0 więc nie może wyjść Ci, że np. x=−1/3 spełnia jest rozwiązaniem w pierwszej stytuacji

anka: faktycznie, dziękuję. Tylko, że teraz mam w 1 przypadku x(x−1/3) a w 2 przypadku x+1/3 więc cos dalej mam nie tak

wredulus_pospolitus: 1) x(9x²−1) ≥ 0 2) −x(9x²−1) ≥ 0

anka: dokladnie tak liczę, ale w 1 przypadku jesli mamy x ≥ 0 to z obliczenia x w tych równaniu x(9x²−1)≥0 mam x = 0 , x = 1/3 , x= −1/3 i muszę wykluczyć −1/3, bo nie spelnia warunku x≥0 więc jak teraz rozłożyć x(9x¹)≥0? bo rozumiem, że nie mogę rozlozyć tego w nastepujacy sposob: x(x−1/3)(x+1/3) a chciałabym znaleźć miejsca zerowe, wyznaczyć je na osi czasu i tak znaleźć odpowiedzi przedział, dokładnie tak Samo postapić w 2 przypadku

wredulus_pospolitus: niiiii rozkladasz tak samo po prostu dostajesz rozwiązania: x∊<0,+∞) ⋀ x ∊ <−1/3, 0> ∪ <1/3 +∞) => x ∊ {0} u <1/3 +∞) analogicznie drugi przypadek rozpatrujesz

anka: dziekuje bardzo!

pigor: ...., rozwiąż nierówność 9|x|³−|x| ≥0 ; ja bym rozwiązywał to np. tak : 9|x|³−|x| ≥0 ⇔ 9|x| (|x|²−¹₉) ≥0 ⇔ |x| (|x|−¹₃) (|x|+¹₃) ≥0 ⇔ ⇔ na osi O|x| z punktami −¹₃,0,¹₃ odczytuję, że ⇔ ⇔ −¹₃≤ |x| ≤ 0 v |x| ≥ ¹₃ ⇔ x=0 v x ≤−¹₃ v x ≥¹₃ ⇔ ⇔ x∊(−∞;−¹₃> U {0} U <¹₃;+∞) . ...