Udowodnij ab<=1/4
karakumana: Udowodnij, że jeśli a>0 i b>0 i a+b=1, to ab<=14
11 mar 22:40
Marcin:
a+b=1
a=1−b
Identyczne zadanie było przed chwilą.
11 mar 22:43
Saizou : Marcin a teraz nie korzystaj z tezy
11 mar 22:44
karakumana: Tak, rzeczywiście, to praktycznie to samo, nie zauważyłam, dzięki za pomoc
11 mar 22:45
ICSP: Saizou znasz nierówności między średnimi dla n składników ?
11 mar 22:46
karakumana: A czy przypadkiem nie jest tak, że możemy korzystać z tezy, jeśli doprowadzamy do tożsamości?
11 mar 22:46
Saizou : coś tam znam
11 mar 22:47
Saizou : na maturze to nie jest błędem, ale na studiach to już raczej tak
11 mar 22:48
karakumana: To właśnie zadanka maturalne, więc w porządku
11 mar 22:49
...:
a=1−b
(1−b)b≤1/4 ⇒ −b2+b−1/4≤0 ⇒ 4b2−4b+1≥0 (2b−1)2≥0
11 mar 22:50
ICSP: a chcesz zadanie ?
11 mar 22:50
Saizou : tylko musisz dać śpiewkę , że wykonując ciąg równoważnych przekształceń.... bla bla bla
11 mar 22:50
Saizou : mam się bać ?
11 mar 22:53
omi:
| | a+b | | 1 | | 1 | |
z am−gm |
| ≥√ab ⇔ |
| ≥√ab /2 ⇔ab≤ |
| |
| | 2 | | 2 | | 4 | |
11 mar 22:53
ICSP: nie ma czego
Proste zadanko. Jak chcesz mogę dać jeszcze prostsze na rozgrzewkę
11 mar 22:55
Saizou : daj od razu bombę, tylko nie wiem czy dzisiaj ją ruszę, bo za niedługą spadam spać
11 mar 22:57
ICSP: pokazać, że dla x > 0 i naturalnego n zachodzi :
| xn | | 1 | |
| ≤ |
| |
| 1 + x + x2 + ... + x2n | | 2n + 1 | |
11 mar 23:02
Saizou : jednak za późna pora na myślenie bo już same bzdety mi wychodzą
wiec jutro się za to wezmę jak znajdę czas
a teraz lecę
11 mar 23:06
zombi: Ja też mogę ?
11 mar 23:47
ICSP: Dla ciebie za proste
12 mar 00:05
Saizou : tam w mianowniku na bank jest 1+x+x
2+....+x
2n 
13 mar 22:02
ICSP: tak
13 mar 22:05
Saizou : to dla jakiego n∊N wyjdzie x
13 mar 22:06