wielomiany
1: Wielomian W(x) = x3 + ax2 − bx − 2 jest podzielny przez wielomian Q(x) = x2 + x + 1. Oblicz
a,b i znajdz pierwiastki wielomianu
11 mar 18:57
Radek:
Znajdź pierwiastki Q(x) i układ równań
11 mar 19:06
ZKS:
Raczej nie znajdzie pierwiastków Q(x) chyba że zespolone.
11 mar 19:09
ZKS:
W(x) = (x2 + x + 1)(x − 2)
Wymnożyć i porównać współczynniki z wielomianem
W(x) = x3 + ax2 − bx − 2.
11 mar 19:10
Radek:
ZKS masz chwilę na te logarytmy ?
11 mar 19:10
ZKS:
Mam.
11 mar 19:12
1: dlaczego razy (x−2)?
11 mar 19:14
...:
... bo skoro jest podzielny ... to wynika to z wyrazów wolnych
11 mar 19:16
ZKS:
Można zapisać ogólnie
W(x) = (x2 + x + 1)(ux − t)
ale widzimy że współczynnik przy najwyższej potędze wielomianu
W(x) = x3 + ax2 − bx − 2
jest równy 1 więc u = 1. Dalej wyraz wolny równy jest −2 więc również to musi się zgadzać po
wymnożeniu wyrazów wolnych czyli −t * 1 = −2 ⇒ t = 2.
Otrzymujemy zatem W(x) = (x2 + x + 1)(x − 2).
Mam nadzieje że w miarę jasno wytłumaczyłem.
11 mar 19:18
1: Tak, jakie to proste. Dziękuję!
11 mar 19:19