. mati: trzy liczby, ktorych suma jest rowna 15, tworza ciag arytmetyczny. jezeli do pierwszej liczby dodamy 1, do drugiej 4, a do trzeciej 19 to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciagu geometrycznego. znajdz te liczby

...: zatem ciąg arytmetyczny stanowią: 5−r 5 5+r to ciąg geometryczny 5+r 9 24+r ... i muszą spełniać: (5+r)(24+r)=81 ....dalej poradzisz −

Janek191: x, y, z − ciąg arytmetyczny więc y − x = z − y ⇒ 2 y = x + z x + 1, y + 4 , z + 19 − ciąg geometryczny, więc ( y + 4)² = ( x + 1)*( z + 19) x + y + z = 15 ⇒ x + z = 15 − y zatem 2 y =15 − y ⇒ 3y = 15 y = 5 ==== 2*5 = x + z ⇒ z = 10 − x mamy zatem ( 5 + 4)² = ( x + 1)*( 10 − x + 19) 81 = ( x + 1)*( 29 − x) 81 = 29 x − x² + 29 − x x² − 28 x + 52 = 0 −−−−−−−−−−−−− Δ = 784 − 4*1*52 = 784 − 208 = 576 √Δ = 24

	28 − 24		28 + 24
x =		= 2 lub x =		= 26
	2		2

więc z = 10 − 2 = 8 lub z = 10 − 26 = − 16 Odp. x = 2 , y = 5, z = 8 lub x = 26 , y = 5, z = − 16 ======================================================