Oblicz kąty trójkąta. Monika: Baardzo proszę o pomoc Geometria płaska− trojkąty. W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczną kąta przy wierzchołku A, która przecięła bok BC w punkcie D. Wiedząc, że |AC|=|AD| i |AB|=|BC|, oblicz kąty trójkąta ABC.

zealot_93:

zealot_93: taki mamy rysunek zaraz dam obliczenia

zealot_93: |∡BAC|=|∡BCA|=α ΔCAD jest równoramienny czyli: |∡ADC|=|∡DCA|, czyli równa nam sie α,

	1
|∡DAC|=		α stąd mamy równanie:
	2

	1
α+α+		α=180 stad mamy:
	2

α=72 potem β=180−2*72=36 oto i cale zadanie

pigor: ..., niech 2α − miara kąta przy A i γ przy C, β przy B, to z warunków zadania : w ΔABC: 2α=γ i w ΔACD: 2γ+α=180^o ⇒ 2γ= 4α i 5α= 180^o ⇒ ⇒ α=36^o i 2α=γ= 72^o i β= 36^o . odp. (A,B,C)= (72^o,36^o,72^o) − szukane miary kątów ΔABC.

Monika: Dzięki Wam ale przyznam szczerze, że nadal nie wiem skąd to się wzięło...kompletnie nie wiem jak mam to zapisać

Mila: ∡A=2α , kąt został podzielony na dwa kąty równe α dwusieczną AD^→ ∡A=∡C=2α, bo ΔABC jest Δ równoramiennym z treści zadania ∡D=∡C=2α, bo ΔACD jest Δ równoramiennym z treści zadania 2α+2α+α=180^o suma kątów w ΔADC 5α=180^o α=36^o ∡A=∡C=2α=2*36^o=72^o ∡B=180^o−2*72^o=36^o