Znajdź środek i promień okręgu o. Jancio: Okrąg o jest obrazem okręgu x² +y² −6x +8y =0 w jednokładności o środku S=(5,2) i skali k=−1,5. Znajdź środek i promień okręgu o. Prosze o pomoc w rozwiązaniu.

wredulus_pospolitus: krok 1: znajdź środek i promień okręgu 'wstępnego' krok 2: czy wiesz co oznacza skala k=−1.5

Jancio: znalazłem, takie wiem że promień bęzie równy 7,5

pigor: ..., a więc k= −1,5 skala jednokładności i S=(5,2) jej środek, a dany okrąg x² +y² −6x +8y =0 /+9+16 ⇔ x²−6x+9 + y²+8y+16= 25 ⇔ ⇔ (x−3)²+(y+4)²=5² , czyli jego środek P=(3,−4) i r=5, a więc ich obrazy P'=(x,y)=? i r'=? w tej jednokładności są takie : −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− r'= 5|k|= 5*1,5=7,5 − szukany promień, natomiast z równości SP ' ^→=k*SP^→ ⇔ [x−5,y−2]= −1,5* [3−5,−4−2] ⇔ [x−5,y−2]= −1,5*[−2,−6] ⇔ ⇔ [x−5,y−2]=[3,9] ⇔ x−5=3 i y−2=9 ⇔ (x,y)=(8,11) − szukany środek, a więc okrąg o: (x−8)²+(y−11)²=7,5 − szukany obraz danego okręgu .

pigor: ..., oczywiście miało być (x−8)2+(y−11)2=7,5² ; przepraszam .