desperacja z równaniem :D Wrrrrrrr: Rozwiazać nierówność: √x² − 16 < |2−x| I to jest tak chyba : √x−4)² < |2−x| |x−4| < |2 −x| dobrze ? i co dale j?

Ergo: x²−16≠(x−4)²

AS: Odp. (−∞−4)U(4,5)

Wrrrrrrrr: ale jak to rozwiązać ?

AS: Dziedzina: x² − 16 ≥ 0 ⇔ x ∊ (−∞,−4> U < 4,∞) Dla każdego x z dziedziny lewa strona jest dodatnia lub = 0 (x def. pierwiastka kwadratowego) prawa strona dla każdego x jest dodatnia lub równa 0 (z własności wartości bezwzględnej) Podnosząc obie strony do kwadratu nie popełnię błędu,nie zmieniając znaku nierówności (a² < b² gdy a < b i obie są dodatnie) x² −16 < (|2 − x|)² x² − 16 < 4 − 4*x + x² x² + 4*x − x² < 16 + 4 4*x < 20 x < 5 Uwzględniając dziedzinę uzyskuję odp. jaką podałem −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −−−−−−−−−−−| |−−−−−−−−−−−−−|−−−−−−−−−−−−−−−− −−−−−−−−−−−O−−−−−−−−−−−−−−−O−−−−−−−−−−−−−O−−−−−−−−−−− −∞ −4 4 5

AS: Korekta do odpowiedzi x ∊ (−∞,−4> U <4,5)