try xyz: Proszę o pomoc Trygonometria. w równaniu cos(2x+^π₃)=1 zb. <0,2π> wychodzi: x=−^π₆+kπ ∊ <0,2π> i podstawiam pod k: 0,1,2,3,4,5,6 a mają być tylko 2 rozwiązania, tego nie rozumiem.

kika: masz się mieścić w przedziale <0,2π> a podana odp nie jest z tego przedziału

	−π
x=		+1*π=...∊<....> idalej szukaj dla k=2
	6

xyz: ok, dzieki

Mila:

	π
cos(2x+		)=1
	3

	π
(2x+		)=0+2kπ
	3

	π
2x=−		+2kπ /:2
	3

	−π
x=		+kπ
	6

k=0

	−π
x=		∉<0,2π>
	6

k=1

	−π		5π
x=		+π=		∊<0,2π>
	6		6

k=2

	−π		11
x=		+2π=		π∊<0,2π>
	6		6

k=3

	−π		5
x=		+3π =2		π>2π⇔to rozw. nie należy do podanego przedziału.
	6		6

Odp.

	5π		11π
x∊{		;		}
	6		6

PW: Może zbyt schematycznie podszedłeś z tymi k. Zadanie ogranicza dziedzinę do x∊<0,2π>. Wynika stąd, że 2x∊<0,4π>

	π		π		π
2x+		∊<		, 4π+		>.
	3		3		3

Mamy więc do rozwiązania równanie

	π		π
cosu= 1 na przedziale <		, 4π+		>.
	3		3

Po prostu narysować cosu na tym przedziale, wskazać dwa argumenty u, dla których wartość funkcji jest równa 1, a potem przypomnieć, że te u mają postać

	π
u = 2x+		.
	3