Trygonometria Loka: Proszę o wytłumaczenie jak się tego typu zadania rozwiązuje? Rozwiąż równanie: sin5x=1

Loka: Proszę o pomoc

Loka: up

PW: To jest najprostszy typ równań trygonometrycznych, wymaga tylko znajomości przebiegu funkcji sinus. Najlepiej dla przypomnienia narysować wykres funkcji sinz dla z∊,0,2π). Już jasne, że

	π
tylko dla z =		(w mierze stopniowej dla z = 90°) funkcja ta przyjmuje wartość 1.
	2

Rozwiązaniami są więc takie x, dla których

	π
(1) 5x =		+ 2kπ, k∊C, w mierze stopniowej 5x = 90° + k•360°.
	2

Nieskończenie wiele rozwiązań wynika stąd, że funkcja jest okresowa o okresie 2π (inaczej:360°), a więc wartość 1 przyjmuje nie tylko w tym jednym punkcie widocznym na rysunku, ale także w każdym różniącym się od niego o całkowitą wielokrotność okresu. Wystarczy w (1) podzielić stronami przez 5, aby otrzymać wzór określający zbiór rozwiązań równania.

Lala: sin5x=1

	π
5x=		|:5
	2

	π
x=
	10

Loka: Dziękuję Ci PW jesteś świetny!

PW:

	π		2kπ
x =		+		, k∊C
	10		5

(chyba że szukaliśmy tylko rozwiązań na <0,2π). Można też zapisać w sposób bardziej skondensowany

	(4k+1)π
xk =		, k∊C.
	10

PW: Ni pochlebiaj mi, to prościutkie zadanie, powinno być podobne w każdym podręczniku.

Loka: Nie było żadnego przedziału podanego − z Kiełbasy zadanie Ja się cieszę, że wytłumaczyłeś tak jasno i zrozumiale