:)
ICSP: Pokazać, że dla ciągu arytmetycznego o wyrazach dodatnich zachodzi :
√a1 * an ≤ n√a1 * a2 * ... * an
9 mar 15:24
Trivial: Znowu jakieś średnie.
Po prawej jest geometryczna.
9 mar 15:26
ICSP: Czyli po lewej musi być harmoniczna. Tylko nie za bardzo to widzę
9 mar 15:32
Trivial: Może to nie średnie. Zaraz pomyślę.
9 mar 15:33
Trivial: Chyba wpadłem na dowód.
9 mar 16:27
ICSP:
9 mar 16:36
Trivial:
Wystarczy zauważyć, że dla ciągu arytmetycznego a
n mamy a
ka
n−k+1 ≥ a
1a
n. Dowód
pozostawiam Tobie.
(a
1a
n)
n = (a
1a
n)
2(a
1a
n)
2...(a
1a
n)
2 // M razy
≤ (a
1a
n)
2(a
2a
n−1)
2...(a
Ma
M+1)
2
= (a
1a
2a
3...a
Ma
M+1...a
n)
2
Czyli
√a1an ≤
n√a1a2a3...an
| | n−1 | |
Dla n nieparzystego analogicznie M = |
| . |
| | 2 | |
(a
1a
n)
n = (a
1a
n)
2(a
1a
n)
2...(a
1a
n)
2(a
1a
n)
// M razy + połówka
≤ (a
1a
n)
2(a
2a
n−1)
2...(a
M−1a
M+1)
2a
M2
= (a
1a
2a
3...a
M−1a
Ma
M+1...a
n)
2
Czyli
√a1an ≤
n√a1a2a3...an
9 mar 16:46
Trivial:
| | n+1 | |
Pomyliłem się dla n nieparzystego. M = |
| |
| | 2 | |
9 mar 16:49
Trivial: I ten iloczyn jest
M−1 + połówka razy.
Detale.
9 mar 16:50
ICSP: Dzięki
9 mar 17:03
Trivial: Swoją drogą, skąd Ty bierzesz takie zadanka, ICSP?
9 mar 17:10
ICSP: z zestawów które dostajemy od prowadzącego ćwiczenia
Dla ciebie są proste ?
9 mar 17:12
Trivial:
Dla mnie nie są zbyt proste, ale wystarczy się skupić i jakoś tam idą. Co to za przedmiot?
9 mar 17:20
ICSP: Analiza matematyczna
a raczej jej podstawy.
9 mar 21:05