granica ciągu, funkcja odwrotna Atashi: Hej, pomógłby mi ktoś z dwoma przykładami? W pierwszym trzeba znaleźć funkcję odwrotną do f(x) = x³ − 3x² + 3x + 27 Drugie zadanie to obliczyć granicę ciągu lim(n dąży do nieskończoności) = (√n² + n − ⁴√n⁴ + 1) Z góry dziękuję

Atashi: Jakby ktoś umiał to jeszcze proszę o wytłumaczenie co dalej zrobić jeśli w granicy ciągu wyszło mi lim(n→∞) =(n²+1)*2n*(2n−1) bo nie wiem co z tym dalej zrobić

ICSP: 1. f(x) = x³ − 3x² + 3x + 27 = (x−1)³ + 28 Dalej bez problemów 2. a⁴ − b⁴ = (a−b) * (a+b)(a² + b²) stąd mamy :

	a4 − b4
a − b =
	(a+b)(a2 + b2)

Dalej również nie powinno być nie powinno być problemów.

ICSP: trzecie = ∞*∞*∞ = ∞

Atashi: dziękuję za pomoc a w tym trzecim ma wyjść 1/4 więc nie może być nieskończoność

ICSP: http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+%28n%5E2+%2B+1%29+*+2n+*+%282n+-+1%29+

Atashi: to może ja coś poknociłam przy rozwiązywaniu bo na początku wyglądała tak: lim [(n² + 1)*(2n − 1)!] / [(2n + 1)!+1] Przepraszam, męczyłam się, ale nie umiem zrobić tego ułamka

ICSP:

(n2 + 1) * (2n − 1)!		(n2 + 1) * (2n − 1)!
	=
(2n + 1)! + 1		(2n−1)! * 2n * (2n+1) + 1

=

	n2 + 1
=		=
	1   2n * (2n + 1) +   (2n − 1)!

1   1 +   n2		1 + 0
	→		=
1   1   2 * (2 + ) +   n   n2(2n − 1)!		1   2 * (2 + 0) +   ∞

	1
	4

Atashi: dziękuję bardzo! a mogłabym jeszcze prosić o wytłumaczenie dlaczego ta silnia zniknęła z licznika i pojawiła się w mianowniku? Bo tego nie rozumiem jeszcze

ICSP:

n		1
	=
n + 1		1   1 +   n

dlaczego n zniknęło z licznika i pojawiło się w mianowniku ?

Atashi: Może jestem tępa, ale nie mogę tego zrozumieć..

Atashi: Dobra, już wiem! Dzięki