matematykaszkolna.pl
Dla jakich wartości parametru p (x-3)[x^2-2(2p+1)x+(p+2)^2] równanie ma dwa różn kott: Dla jakich wartości parametru p równanie (x−3)[x2−2(2p+1)x+(p+2)2] ma dwa różne rozwiązania
9 mar 13:43
J: Nie ma równania, ale zakładam ,że = 0 Skoro masz już jeden pierwiastek x = 3, to trójmian musi mieć jeden pierwiastek,Δ = 0
9 mar 13:45
Godzio: Δ = 0 i x ≠ 3 lub Δ > 0 i x1 = 3
9 mar 13:45
Kaja: jednym z rozwiązań jest x=3. zatem trójmian w nawiasie kwadratowym musi mieć jedno rozwiązanie
 b 
różne od 3. czyli Δ=0 i −

≠3
 2a 
9 mar 13:46
J: Racja "Godzio" emotka
9 mar 13:48
Godzio: emotka
9 mar 13:48
kott: Dziękuję serdecznie za pomoc. Mam tylko jeszcze jedno pytanie. Bo wartość parametru p wyszła mi inna niż w odpowiedzi. Mi wyszło tak: Δ=12{p}2−12 Więc z zał. Δ=0 i x≠3 p=1 i p0≠1 p∊zbioru pustego z zał. Δ>0 i x1=3 p>1 i p=1 lub p=7 p=7 Czyli p=7 Według odpowiedzi wynik powinien wyjść p∊{−1,7} Gdzie zrobiłam błąd?
9 mar 15:11
kott: A dobrze już widzę mój błąd emotka.
9 mar 15:17
xd: To sie moze podziel z nami?
25 maj 22:13
lubiewpusi: dalej czekam
28 sty 22:44
123: Chcę się tylko upewnić, czy jeśli do przypadku 1° dam warunek x0 ≠ 3, zamiast −b/2a ≠ 3 tylko f(3) ≠ 0 to czy też to jest zawsze poprawne? Gdyż dla 1 zapisu wyjdzie p ≠ 1 natomiast w drugim p ≠ 1 ale też p ≠ 7, tak samo innych zadaniach tego typu, czasami wychodzi dla zapisu −b/2a ≠ od np 1, parametr różny od na przykład 2 a dla f(1) ≠ 0 wychodzi m € R, co prawda nie wpływa to na przedział parametru z danego przypadku po wzięciu koniunkcji z deltą = 0, lecz chciałbym się upewnić że jest to równoważny zapis. Co gdyby wyszło np z warunku ∆ = 0, p = 10 a np dla −b/2a ≠ 3 wyszłoby p ≠ 10 natomiast dla f(3) ≠ 0 wyszłoby p ≠ 2 więc dla 1 zapisu byłby zbiór pusty, dla którego warunki zadania są spełnione natomiast dla 2 zapisu wyszłoby p = 10? Chyba że tak się nie może zdarzyć
3 paź 22:13
I'm back: f(3) ≠ 0 nie jest wystarczające (chyba że dokładamy Δ = 0, ale wtedy p≠7 nam nie wyskoczy) Twoje dalsze dywagacje są pozbawione sensu i nie mają przełożenia na stan faktyczny. "co gdyby wyszło..." <−−− tak zwyczajnie wyjść nie może. f(3) ≠ 0 daje nam parametry p dla którego jedno z miejsc zerowych (niekoniecznie jedyne) jest równe x=3, skoro przy założeniu że ma to być jedyne miejsce zerowe wyszło nam dla p=10 (i te wartość odrzucamy) to dla warunku bardziej ogólnego czyli f(3) ≠ 0 także nam wyjdzie ta sama wartość parametru i możliwe że jeszcze inne (które mają miejsce gdy mamy dwa miejsca zerowe, w tym jedno z nich jest równe x=3)
4 paź 00:53
123: No dobra, ale w jednym zadaniu wychodzi dla warunku f(0) ≠ 3 np m ≠ 2 natomiast dla x0 ≠ 3 wychodzi m € R, więc nie wychodzi ta sama wartość − jakby przedział dla warunku f(0) ≠ 3 jest węższy
4 paź 05:19
123: Albo w jeszcze innym zadaniu wychodzi dla x0 ≠ od na przykład 2, m ≠ 1 natomiast dla f(0) ≠ 3, m ≠ 7 i obliczenia są na 100% poprawne emotka, więc też uważam jak ty ale dlaczego dla niektórych przypadków jest jednak inaczej?
4 paź 05:22
123: "f(3) ≠ 0 nie jest wystarczające (chyba że dokładamy Δ = 0, ale wtedy p≠7 nam nie wyskoczy)" Przecież dokładnie o tym pisałem wczoraj i miałem na myśli że potrzebna jest ∆ = 0, No i właśnie tak jak w tym zadaniu z tego postu, skoro. ∆ = 0 dla p = 1 a z drugiego warunki wychodzi p ≠ 1 lub p ≠ 7 to akurat i tak wyjdzie zbiór pusty
4 paź 05:34
123: Odnośnie mojego postu o 5:19 to po prostu jestem śpiący i faktycznie dobrze jest, bo wychodzi ta dodatkowa wartość parametru jakby dla x0 ≠ 3 mamy m € R + dla f(0) ≠ 3 jakaś jeszcze jedna wartość parametru, lecz zastanawia mnie jeszcze odpowiedź na post o 5:22
4 paź 06:22
I'm back: Zacznijmy od tego że jaki niby jest związek pomiędzy x0 ≠ 3 z f(0) ≠ 3 Odpowiedź brzmi ŻADEN Jakby było sprawdzane x0 ≠ 3 oraz f(3) ≠ 0 to jeszcze bym to zrozumiał.
4 paź 07:19
123: Oczywiście w każdym chodziło mi o f(3) ≠ 0!
4 paź 07:23
I'm back: A o co w ogóle Ci chodzi w wypowiedź z 5.22? Co ma jedno do drugiego? Może zamiast teoretyzować pokaż przykład, pokaz obliczenia i przede wszystkim pokaż co liczysz, po co liczysz i co chcesz uzyskać.
4 paź 07:23
I'm back: No to wypowiedzi 5:22 po co masz x0 ≠ 2 i porównujesz do f(3)≠0? Co ma pies do ptaka?
4 paź 07:24
123: Missclik − więc prosiłbym o odpowiedź na tamten post + jeszcze mam pytanie, zatem dobrze myślę, że nie może się zdarzyć tak, że np ( zmyślam ) dla ∆ = 0 wyszłoby m = 6, dla x0 ≠ 3 wyszłoby m ≠ 2 ( więc mamy rozwiązanie przypadku dla m = 6 ) natomiast dla f(3) ≠ 0 wyszłoby m ≠ 2 oraz ta jeszcze jedna wartość m ≠ 6 która odrzucałaby tą wartość parametru z warunku z delty ∆ = 0 gdybyśmy zapisali w ten sposób ten warunek? I stąd wniosek że można to zamiennie "zawsze" stosować
4 paź 07:29
123: "No to wypowiedzi 5:22 po co masz x0 ≠ 2 i porównujesz do f(3)≠0? Co ma pies do ptaka?" Też się pomyliłem, chodziło mi o x0 ≠ 2 i f(2) ≠ 0 i stąd wychodzą dwie różne wartości parametru, dla pierwszego zapisu x0 ≠ 2 wychodzi np m ≠ 1 natomiast dla f(2) ≠ 0 inna wartość parametru niż ≠ 1
4 paź 07:31
wredulus_pospolitus: załóżmy (hipotetycznie) że: 1) z warunku f(3) ≠ 0 wychodzi nam: m ≠ 2 i m ≠ 6 2) z warunku Δ = 0 wychodzi nam: m = 6 tak więc z (2) mamy, że dla m = 6 mamy Δ=0 (czyli mamy jedno miejsce zerowe funkcji), natomiast z (1) mamy, że dla m = 6 funkcja ma miejsce zerowe w x0 = 3 związku z tym −−> z tych dwóch warunków wynika, że miejsce zerowe x0 = 3 dla parametru m = 6 jest jedynym miejscem zerowym. Co chcesz zamiennie zastosować?
 b 
f(3) ≠ 0 ∧ Δ = 0 zamiennie z −

≠ 3 ∧ Δ = 0
 2a 
tak ... te zestawy warunków możesz stosować zamiennie jednak warunek:
 b 
f(3) ≠ 0 nie znaczy to samo co −

≠ 3 czy tam jak pisałeś/−aś: xo ≠ 3 (co
 2a 
jest konsekwencją prawego zestawu warunków)
4 paź 15:11
123: " f(3) ≠ 0 nie znaczy to samo co −b/2a " to to wiem, ale w takich warunkach że równanie ma mieć albo jedno rozwiązanie różne od 3 lub dwa z czego jedno jest równe 3 można zapisać, w taki sposób że pierwszy przypadek na dwa sposoby: 1° ∆ = 0 x0 ≠ 3 bądź f(3) ≠ 0 Oraz 2° ∆ > 0 f(3) = 0 ( tylko w taki sposób drugi warunek, bo pisząc zamiast f(3) ≠ 0 tylko x0 ≠ 3 zawężamy warunek co jest niepoprawne i nie ma sensu logicznego ) A odnośnie mojego posta dzisiaj z rana, tak więc tak jak pisałem nie może wyjść tak, że np delta, ∆ = 0 <=> m = 5, natomiast dla warunku drugiego zapisanego jako x0 ≠ 3 → −b/2a ≠ 3 wyszłoby m ≠3, więc warunki zadania są spełnione dla m = 5, natomiast dla warunku drugiego zapisanego jako f(3) ≠ 0 wyszłaby ta wartość co dla x0 czyli m ≠ 3 oraz ta inna wartość na przykład m ≠ 5 co by sprowadzało przypadek jako sprzeczny / niemożliwy, prawda?
4 paź 21:13
wredulus_pospolitus: "f(3) = 0 ( tylko w taki sposób drugi warunek, bo pisząc zamiast f(3) ≠ 0 tylko x0 ≠ 3 zawężamy warunek co jest niepoprawne i nie ma sensu logicznego )" co? Nie ... w drugim przypadku (dla Δ>0) piszemy f(3) = 0 dlatego ... że łatwiej jest obliczyć wartość funkcji w x=3 niż sprawdzić jakie miejsca zerowe (pierwiastki) będą i kiedy to będzie 3
 b 
ależ przecież −

≠ 3 nie jest równoznaczne z xo ≠ 3 o czym pisałem o 15:11
 2a 
pierwsze wskazuje na pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli, drugie mówi nam o tym jaka jest współrzędna miejsca zerowego funkcji. To są dwie różne rzeczy
4 paź 22:16
wredulus_pospolitus: Wybacz ... ale zacznijmy od początku − JASNO i konkretnie napisz o co Ci chodzi. podaj KONKRETNY przykład i podaj JASNE i KONKRETNE pytania. Szczerze mówiąc − to już nie mam pojęcia o co Ci właściwie chodzi
4 paź 22:18
123: pierwsze wskazuje na pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli, drugie mówi nam o tym jaka jest współrzędna miejsca zerowego funkcji. −b/2a jest to również wzór na miejsce zerowe funkcji kwadratowej gdy ∆ = 0, więc teraz ty piszesz brednie i nie wiem o czym mówisz Więc x0 = −b/2a Tak więc mam tutaj pytanie nawet z tegorocznej matury rozszerzonej z czerwca https://arkusze.pl/matura-matematyka-2021-czerwiec-poziom-rozszerzony/#google_vignette Dla x0 ≠ 3 otrzymamy wartość parametru m ≠ 5 z równania −m+1/2 ≠ 3, natomiast z f(3) ≠ 0, mamy m ≠ 3/2 i m ≠ −2/3 ( więc nie mamy oprócz wartości odrzuconej z warunku x0 ≠ 3 i jakiejś innej jak pisał @I'm back ) I też tutaj się zastanawiam dlaczego przyjęli przypadek ∆ = 0 i x1 ≠ 3 skoro powinno być ∆ = 0 i x0 ≠ 3 czyli −b/2a ≠ 3 lub inaczej zapisane f(3) ≠ 0 , tzn dlaczego akurat przyjęli że x1 ≠ 3? ) A ogólnie jeszcze raz napiszę o co mi chodzi, czy można zamiennie stosować warunki dla przypadku ∆ = 0 x0 ≠ 2, czyli −b/2a ≠ 2 albo zamiast tego zapisać f(2) ≠ 0 i stąd otrzymamy zawsze wartość parametru, tak jak napisał @I'm back Odnośnie warunków x0 ≠ 2 i f(2) ≠ 2 to f(2) ≠ 0 daje nam parametry p dla którego jedno z miejsc zerowych (niekoniecznie jedyne) jest różne x=2, skoro przy założeniu że ma to być jedyne miejsce zerowe, to dla warunku bardziej ogólnego czyli f(2) ≠ 0 także nam wyjdzie ta sama wartość parametru i możliwe że jeszcze inne (które mają miejsce gdy mamy dwa miejsca zerowe, w tym jedno z nich jest równe x=2)
5 paź 17:02
Mila: Chodzi Ci o zadanie 12 ?
5 paź 17:17
123: Tak
5 paź 17:28
123: O kojarzę Ciebie Mila, może pomoglabyś rozwiać te wątpliwości? Prosiłbym o dokładną odpowiedź, tylko najpierw przeczytaj wszystkie posty
5 paź 17:29
123: W razie czego przesyłam wszystko razem a jednym poście napisane trochę innymi słowami Jeśli nigdzie nie zrobiłem literówki Załóżmy, żeby jakieś równanie miało 2 rozwiązania, to równanie też załóżmy oznaczone jako (3)* któro jest kwadratowe ma mieć albo 1. Przypadek jedno rozwiązanie dwukrotne i jest ono różne od np −3 lub 2. Przypadek dwa różne rozwiązania z czego jedno jest równe −3 a drugie jakieś inne. Jeśli zapiszemy że 1° ∆ = 0 f(−3) ≠ 0 2° ∆ > 0 f(−3) = 0 To czy np w pierwszym przypadku drugi warunek jest równoważny x0 ≠ −3 ? Bo niby taki zapis jest równoważny i tak nam mówiła Pani na lekcji, ale rozwiązując drugi warunek jako f(−3) ≠ 0 otrzymujemy m ≠ 2, a jeśli zastąpimy to jako x0 ≠ −3, czyli to jest równe −b/2a ≠ −3 stąd −1≠3 czyli m € R, ( sama ostateczna wartość parametru i tak wyjdzie taka sama w tym przypadku m = −3 ) dla pierwszego warunku: ∆ = 0 <=> m = −3, więc nie ma to wpływu na wartość parametru m dla której warunki zadania da spełnione ) Albo w innym zadaniu dla takich samych warunków dla zapisu f(2) ≠ 0 wyjdzie m ≠ −1, a dla x0 ( bo w tym przypadku równanie ma jedno rozwiązanie ( delta = 0 ) ) wyjdzie np −b/2a ≠ 2 <=> m ≠ −4 , co też co prawda nie wpływa na wartość parametru m dla tego przypadku, bo np dla pierwszego warunku ( zmyślam, bo dokładnej wartości nie pamiętam ale to nie ma tutaj znaczenia i np ∆ = 0 <=> m = 10 , ale jednak nie daje mi to spokoju czy tak można to zapisywać. Bo jeśli ( nie wiem czy tak się może zdarzyć, bo *podobnie* jest w zadaniu maturalnym które opiszę poniżej i dam link ) że ∆ byłaby równa 0 <=> m = 5, a z zapisu f(3) ≠ 0 wyszłoby m ≠ 5 oraz inna wartość a dla zapisu x0 ≠3 <=> m ≠ jakiejś innej wartości niż 5, na przykład m ≠ 7 to dla 1 zapisu wartościami m dla których warunki zadania są spełnione byłby zbiór pusty a dla drugiego zapisu m = 5 , ****do tego będzie odwołanie na sam koniec postu Żeby to lepiej pokazać, tak więc mam tutaj pytanie nawet z tegorocznej matury rozszerzonej z czerwca https://arkusze.pl/matura-matematyka-2021-czerwiec-poziom-rozszerzony/#google_vignette Dla x0 ≠ 3 otrzymamy wartość parametru m ≠ 5 z równania −m+1/2 ≠ 3 natomiast z f(3) ≠ 0, mamy m ≠ 3/2 i m ≠ −2/3 ( więc nie mamy oprócz wartości odrzuconej z warunku x0 ≠ 3 i jakiejś innej dodatkowej ze względu na dwa miejsca zerowe co napiszę poniżej ****) I też tutaj się zastanawiam dlaczego przyjęli przypadek ∆ = 0 i x1 ≠ 3 skoro powinno być ∆ = 0 x0 ≠ 3 czyli −b/2a ≠ 3 lub inaczej zapisane jako f(3) ≠ 0 tzn dlaczego akurat przyjęli drugi warunek jako x1 ≠ 3 ? ) **** ogólnie jeszcze raz napiszę o co mi chodzi, czy można zamiennie stosować warunki dla przypadku ∆ = 0 x0 ≠ 2 czyli −b/2a ≠ 2 albo zamiast tego zapisać f(2) ≠ 0 i stąd otrzymamy zawsze wartość parametru, tak jak w zdaniu poniżej f(2) ≠ 0 daje nam wartości parametru dla których jedno z miejsc zerowych (niekoniecznie jedyne) jest różne od "2", skoro przy założeniu że ma to być jedyne miejsce zerowe, to dla warunku bardziej ogólnego czyli f(2) ≠ 0 także nam wyjdzie ta sama wartość parametru i możliwe że jeszcze inna (które mają miejsce gdy mamy dwa miejsca zerowe, w tym jedno z nich jest równe, x = 2
5 paź 17:58
I'm back: @123 − na całość odpisze wieczorem, ale już widzę błąd logiczny f(3) ≠ 0 znaczy dokładnie to samo co zapis x0 ≠ 3 Ale zapis x0 ≠ 3 nie znaczy tego samego co zapis − b/2a ≠ 3
5 paź 18:11
Mila: rysunek 1) Zadanie: Dla jakich wartości parametru p równanie: (*) (x−3)[x2−2(2p+1)x+(p+2)2] =0 ma dwa różne rozwiązania x−3=0 lub x2−2(2p+1)x+(p+2)2=0 2) Dla jakich wartości parametru m równanie : (x−3)*(x2+(m−1)x−(m2+2m) )=0 ma dokładnie dwa rozwiązania.
 2 1 3 
W tym zadaniu jest odp. m∊{−

,

,

}
 3 5 2 
============================================ Ad 1) x=3 jeden z pierwiastków a) Sprawdzamy jaką wartość ma p gdy x=3 jest rozwiązaniem równania x2−2(2p+1)x+(p+2)2=0 9−2(2p+1)*3+(p+2)2=0 p=1 lub p=7 b) sprawdzamy jaki jest drugi pierwiastek p=1 x2−2*3x+9=0 x2−6x+9=0 (x−3)2=0 czyli x1= x2=x3=3 równanie (*) ma jedno rozwiązanie ( ilustracja niebieska) zatem p≠1 c) p=7 x2−2(14+1)x+81=0 x2−30x+81=0 x=3 lub x=27 Pasuje. dla p=7 mamy dwa rozwiązania. x1=x2=3 oraz x3=27 2.2 Δ=4(2p+1)2−4(p+2)2 Δ=12p2−12 12(p2−1)=0 p=1 lub p=−1 p=1 nie odpowiada nam (patrz pkt (b)) sprawdzamy p=−1 x2+2x+1=0 (x+1)2=0 x=−1 dołączając x=3 mamy dwa rozwiązania dla x<−1 lub x>1 may dwa różne rozwiązania co daje 3 rozw, równania (*) ========== odp. p∊{−1,7} Teraz analizuj rozwiązanie zadania (2)
5 paź 18:47