Pierwyszy , trzeci i trzynasty wyraz ciągu arytmetycznego jest jednocześnie kulfon: 1. Pierwszy, trzeci i trzynasty wyraz ciągu arytmetycznego (an) , n ≥ 1 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Piąty wyraz ciągu (an) jest równy 27. Wyznacz wzór ciągu (an) wiedząc, że nie jest to ciąg stały. 2. Suma reszt jakie otrzymujemy dzieląc wielomian W (x) = (x2 + qx + p )(x− q) przez dwumiany (x + √3 − √2) i (x + √2 − √3) jest równa (− 4p) , gdzie p ⁄= 0 . Oblicz W (2)

Janek191: z.1 a₁, a₃, a₁₃ − wyrazy ciągu arytmetycznego, więc a₁ , a₁ + 2 r , a₁ + 12 r − kolejne wyrazy ciągu geometrycznego, zatem ( a₁ + 2 r )² = a₁*( a₁ + 12 r) a₅ = a₁ + 4r = 27 ⇒ a₁ = 27 − 4 r czyli ( 27 − 4 r + 2 r)² = ( 27 − 4 r)*( 27 − 4 r + 12 r) ( 27 − 2 r)² = ( 27 − 4 r)*( 27 + 8 r) 729 − 108 r + 4 r² = 729 + 216 r − 108 r − 32 r² 36 r² − 216 r = 0 / : 36 r² − 6 r = 0 r*( r − 6) = 0 r = 0 lub r = 6 oraz a₁ = 27 − 4*6 = 3 zatem a_n = a₁ + ( n −1)*r = 3 + ( n − 1)*6 = 6 n − 3 ===================================