zespolone liczby majka: Liczby zespolone: przedstawic w postaci trygonometrycznej: 1+cosα + isinα jaki jest na to sposób?

ICSP: Zamień na kąty połówkowe.

majka: można trochę jaśniej? nigdy się z tym nie spotkałam a te wzory z wikipedii niewiele mi mowią

majka: mam obie funkcje zamienic na cos^α₂ i sin^α₂ ?

majka: ktos?

ICSP:

	α		α
tak. Obie funkcje zamień na cos		i sin
	2		2

majka: 1 + cos(^α₂+^α₂) + isin(^α₂+^α₂) teraz skorzystac z tych wzorów z pierwiastem i 1−cos/2 ?

ICSP: cos2x = cos²x − sin²x analogicznie mamy :

	x		x
cosx = cos2		− sin2
	2		2

Sinus można rozpisać identycznie.

majka: sinus względem tej zależności rozpisać sin 2x = 2 sinx*cosx ?

ICSP: skoro sin2x = 2sinxcosx to sinx = ... dalej już z górki, będzie.

Mila:

	α
1+cosα=2cos2
	2

	α
|z|=√4cos4(α/2)+sin2α=√4cos4(α/2)+4sin2(α/2)*cos2(α/2)=2cos
	2

	α   2cos2   2		α
cosφ=		=cos
	α   2cos   2		2

	α   α   2sin *cos   2   2		α
sinφ=		=sin
	α   2cos   2		2

	α		α		α
z=2cos		*(cos		+i sin		)
	2		2		2

majka: w odpowiedzi jest √2[cos(^π₄+α) +isin(^π₄+α)]

majka: przepraszam to odpowiedz do innego, zgadza sie, dzieki!

majka: jeszcze do konca nie rozumiem jak spod tego pierwiastka wyszlo 2cosα/2; jesli wylacze 4cos² przed nawias to będzie 4cos^2α₂ (cos^α₂+sin^α₂) gdyby był minus w nawiasie byłaby jedynka i okej a tak...

Mila: Pod pierwiastkiem:

	α		α		α		α		α
4cos2		*(cos2		+sin2		)=4cos2		*1=4cos2
	2		2		2		2		2

	α
√4cos2(α/2)=2cos		przy odpowiednim założeniu o kącie.
	2

majka: dzięki...

Mila:

MQ: z₁=1=cos0+isin0 z₂=cosα+isinα

	α		α		α		α
z1+z2=(cos0+cosα)+i(sin0+sinα)=2cos		cos		+isin		cos
	2		2		2		2

	α		α		α
=cos		(cos		+isin		)
	2		2		2

czyli

	α
|z|=cos
	2

	α
Arg(z)=
	2

Mila: Część Re też tak rozpisywałam, a nie wpadłam, aby Im tez tak rozpisać. I to jest najprościej, tylko zgubiłeś 2. Teraz to mnie dziwi, że tego tak nie widziałam.

MQ: A fakt! 2! Powinno być 2isin....

	α
Czyli |z|=2cos
	2