Znajdź liczby ciągu geometrycznego i zarazem arytmetycznego Stachu: Trzy liczby, których suma jest równa 28 tworzą ciąg geometryczny. Liczby te są również koljeno wyrazami pierwszym, drugim i czwartym ciągu arytmetycznego. Wyznacz te liczby. Spróbowałem utworzyć jakich układ równań ale nie wiem czy dobrze, bo nie wiem co dalej zrobić.

⎧	28=a1+a1q+a1q2
⎨	a1+r=a1q
⎩	a1+3r=a1q2

⎧	r=a1q−a1
⎨	28=a1+a1q+a1q2
⎩	a1+3r=a1q2

⎧	r=a1q−a1
⎨	28=a1+a1q+a1q2
⎩	a1+3a1−3a1=a1q2

⎧	r=a1q−a1
⎨	28=a1+a1q+a1q2
⎩	−2a1+3a1=a1q2

wredulus: Odwrotnie podstawiaj .. z drugiego i trzeciego wstaw do pierwszego −−− otrzymasz zaleznosc pomiedzy a₁ i r Nalezy takze zauwazyc ze: a1 +r = a1q a1q + 2r = a1q² Z tego ukladu otrzymujesz: r=a1(q−1) r =a1(q−1)*(q/2) stad wniosek, ze q=………

Janek191: a, b , c a + b + c = 28 ⇒ b = 28 − ( a + c) b² = a*c r = b − a więc c = a + 3 r = a + 3*( b − a) = a + 3 b − 3 a = 3 b − 2 a czyli b = 28 − ( a + 3 b − 2 a) = 28 + a − 3 b a = 4 b − 28 oraz b² = ( 4 b − 28)*( 3 b − 2a) = ( 4 b − 28)*( 3 b − 2*( 4 b − 28)) = ( 4 b − 28)*(56 − 5 b) b² = 224 b − 20 b² + 140 b + 1 568 21 b² − 364 b − 1 568 = 0 / : 7 3 b² − 52 b + 224 = 0 Δ = 2 704 − 4*3*224 = 2 704 − 2 688 = 16 √Δ = 4

	52 − 4		52 + 4		1
b =		= 8 lub b =		= 9
	6		6		3

więc

	1		4
a = 4* 8 − 28 = 4 lub a = 4*9		− 28 = 36		− 28 =
	3		3

	1
9
	3

	1		1		2		1
c = 3 b − 2a = 3*8 − 2*4 = 16 lub c = 3*9		− 2*9		= 28 − 18		= 9
	3		3		3		3

Odp. a = 4 , b = 8 , c = 16 lub

	1		1		1
a = 9		, b = 9		, c = 9		− ciągi stałe
	3		3		3

wredulus: Janek ... po co te komplikacje Z ukladu ktory napisalem widac ze: q=1 lub q=2 Podstawia sie do rownania z suma ... i wylicza a1

pigor: ..., lub niech a,b,c − ciąg geometryczny i a,b,x,c − ciąg arytmetyczny, to stąd i warunków zadania a+b+c=28 i b²=ac >0 i 2b=a+x i 2x=b+c ⇔ ⇔ a+b+c=28 i b²=ac i x=2b−a i 2(2b−a)=b+c ⇒ ⇒ a+b+c=28 i b²=ac i −2a+3b=c − układ do rozwiązania no to próbuję np. tak : ⇔ c=−2a+3b i a+b−2a+3b= 28 i b²=a(−2a+3b) ⇔ ⇔ a=4b−28 i c=2(4b−28)+3b i b²=(4b−28)[3b−2(4b−28)] ⇔ ⇔ (*) a=4b−28 i c=11b−56 i b²=(4b−28)(−5b+2*28) ⇒ ⇒ b²= −20b²+8*28b+5*28b−2*28² ⇔ 21b²−13*28b+2*28²=0 i Δ=169*28²−4*21*2*28²= 169²8²−168*28² =28², to √Δ=28 ⇒ ⇒ b=¹_2*21(13−28)= −⁵₁₄ v b=¹_2*21(13+28)= ⁴¹₄₂ i ja dalej ... dziękuję, bo chyba gdzieś się walnąłem