DOMELKI DLA MATURZYSTÓW - 5 - GEOMETRIA Domel: DOMELKI DLA MATURZYSTÓW − 5 − GEOMETRIA Zad. 1 W trójkąt prostokątny o kącie ostrym α wpisano prostokąt w ten sposób, że dwa jego boki zawierają się w przyprostokątnych trójkąta a pole prostokąta jest równe połowie pola trójkąta. Określ stosunek długości boków tego prostokąta.

csc: Ω

Domel: No a geometria leży?

Domel: Oki − widzę, że geometria nie w modzie

Eta:

	y
odp:		= tgα
	x

domel: A analitycznie też można?

Cash18: Bardzo proszę o analityczne zadania

Domel: Cash18 to rozwiąż to zadanie − wynik już znasz a jakie będą przejścia?

Saizou : przecież Eta wszystko na rysunku zaznaczyła

Domel: A kto mi zabroni zrobić taki rysunek Przecież nie wszyscy muszą być spostrzegawczy graficznie − poza tym nie wiem, czy na przykład na egzaminie taki rysunek i tylko zależność by wystarczyła?. A można to wykazać obliczeniowo:

b
	= tgα => b = a*tgα
a

y
	= tgα => y = a*tgα − x*tgα
a − x

	y + x*tgα
a =		∧ b = y + x*tgα
	tgα

	1
P⬡ =		PΔ
	2

	1		1		1
xy =		*		ab =		ab => 4xy = ab
	2		2		4

	y + x*tgα		(y + x*tgα)2
4xy =		* (y + x*tgα) =
	tgα		tgα

4xy*tgα = y² + 2xy*tgα + x²*tg²α y² + 2xy*tgα + x²*tg²α − 4xy*tgα = 0 y² − 2xy*tgα + x²*tg²α = 0 (y − x*tgα)² = 0 y − x*tgα = 0 y = x*tgα

y
	= tgα
x