pomocy;) bodzioo: Hej! Mam takie zadanie do rozwiązania: W zależności od a podać liczbę rozwiązań równania ln x=ax.

Maslanek: Dziedzina: x>0

	ln x
Przekształcając: a=
	x

	ln x
Dla x∊(0,1) mamy		<0, bo ln x<0
	x

Dla x=1 mamy ln x=0 ⇒ a=0.

	ln x
Dla x∊(1,∞) mamy		>0
	x

Albo jeszcze inaczej: Z definicji logarytmu: x=e^ax Ustalmy funkcję: f(x)=e^ax Dla a=0 mamy f(x)=1. Przecina g(x)=x w punkcie (1, 1) Dla a∊(0,1) mamy, że f jest malejąca i jest to zwykła funkcja wykładnicza, więc jeden punkt przecięcia Dla a∊[1,∞) f jest rosnąca i brak punktów przecięcia z g(x)=x Dla a∊(−1,0) f jest symetryczna względem OY do h(x)=e^−ax (która jest malejąca). Zatem f jest rosnąca i brak punktów przecięcia Dla a∊(−∞, −1) f jest symetryczna względem OY do h(x)=e^−ax (która jest rosnąca). Zatem f jest malejąca i mamy jeden punkt przecięcia