macierz zadanie: Znajdz macierz m ktora dzialajac na wektorach z R³ od trzeciej wspolrzednej odejmuje pierwsza, a pozostalych wspolrzednych nie zmienia. T(x,y,z)=(x,y,z−x) 1 0 0 m=0 1 0 0 0 z−x dobrze? prosilbym o sprawdzenie

zadanie: ?

Krzysiek: 1 0 0 0 1 0 −1 0 1

zadanie: moglbym prosic o wytlumaczenie dlaczego tak?

Krzysiek: pierwsza kolumna to T(1,0,0) druga to T(0,1,0)

zadanie: dziekuje

zadanie: Uzasadnij, bez odwolywania sie do liniowej zaleznosci kolumn ani do wyznacznika, lecz przez bezposrednie sprawdzenie warunków na wzajemna jednoznacznosc przeksztalcenia, ze przeksztalcenie liniowe zadane macierza 1 1 0 1 1 0 0 0 0 nie posiada przeksztalcenia odwrotnego. jakie sa warunki na wzajemna jednoznacznosc? czy chodzi o roznowartosciowosc i na?

Trivial: zadanie wystarczy pokazać, że dla pewnego wektora x ≠ 0 wyrażenie Ax równe jest zeru. przykładowy wektor to x = [ 0 0 1 ]^T. Inny to np. x = [ 1 −1 0 ]^T. Dlaczego to wystarcza? Załóżmy, że A⁻¹ istnieje. Wtedy: Ax = 0 ⇒ A⁻¹Ax = 0 ⇒ x = 0 Czyli jeśli znajdziesz wektor x ≠ 0 dla którego Ax = 0, automatycznie wiadomo, że A⁻¹ nie istnieje.

zadanie: dziekuje

zadanie: Wyznacz f⁽ⁿ⁾ f(x)=e^−2x f⁽ⁿ⁾ czyli? nie rozumiem

Trivial: n−ta pochodna. To proste. Każdorazowo przy braniu pochodnej z wykładnika "schodzi" czynnik −2. Zatem: f⁽ⁿ⁾(x) = (−2)ⁿe^−2x.

zadanie: dziekuje

zadanie: mam jeszcze takie pytanie jezeli chce pokazac (np. z definicji), ze jakies przeksztalcenie nie jest ''na'' to co musze zrobic?

Maslanek: Najlepiej chyba znaleźć element zbioru wynikowego, którego nie można uzyskać za pomocą przekształcenia zbioru wejściowego. Nigdy tego nie robiłem, ale tak bym właśnie próbował