granica funkcji abcx: Jak obliczyć taką granicę NIE używając reguły de l'Hospitala?

	ex − e−x
lim(x→0)
	x

Krzysiek:

	ex−1
skorzystać z tego,że:		→1 dla x→0
	x

pigor: ..., np. tak :

	ex−e−x		e−x(e2x−1
lim x→0		= lim x→0		=
	x		x

	2		e2x−1		2		2
= lim x→0		*		=		* 1=		= 2.
	ex		2x		e0		1

MQ: Taki sposób wygląda mi na "leczenie dżumy cholerą", bo sprowadza się to do problemu: jak udowodnić NIE używając reguły de l'Hospital'a, że:

	ex−1
limx→0		=1
	x

Trivial: MQ, to jest już dość proste. u = e^x−1, x = ln(1+u) x → 0 ⇒ u → 0

ex−1		u		1		1		1
	=		=		=		→		= 1.
x		ln(1+u)		1uln(1+u)		ln(1+u)1/u		lne

pigor: .., racja , albo tak jakby przesiąść się z np. BMW na Fiacika ; cóż, różne są zachcianki różnych osób, bo nie wiedzą one co to jest pochodna funkcji ; albo słyszały nazwisko Pana H, ale np. nie nie potrafią "obsłużyć" prostego, ale mocnego narzędzia na takie granice

Domel:

ex − e−x		e2x − 1   ex		e2x − 1
	=		=		=
x		x		x*ex

	(ex − 1)*(ex + 1)
=
	x*ex

	(ex − 1)*(ex + 1)		ex − 1		ex + 1
limx→0		= limx→0		*		=
	x*ex		x		ex

	1+1
1 *		= 2
	1

Czy to o to biegało?