:/ ICSP: Wie ktoś jak udowodnić następującą nierówność ( dla n > 1 )

2n n		n 1
	> 2 *

Trivial: czemu widzę 5 odpowiedzi, a tak naprawdę nie ma żadnej?

ICSP: Ponieważ bezendu źle spojrzał na nierówność

Maslanek:

(2n)!
	>2n
n!n!

(n+1)(n+2)(n+3)...(2n−1)
	>1
n!

W mianowniku mamy iloczyn n czynników, przy czym jeden z nich jest równy 1. Zatem właściwie jest ich (n−1) różnych od 1. W liczniku mamy iloczyn (n−2) czynników. Przy czym (2n−2)=2*(n−1). Korzystając z ostatniej równości nierówność możemy zapisać w postaci:

(n+1)(n+2)(n+3)...(2n−3)*(2n−1)
	>1
3*4*5*...(n−2)*n

Wtedy w liczniku mamy (n−3) czynników oraz w mianowniku mamy (n−3) czynników. Przy czym każdy z czynników w mianowniku jest mniejszy od czynników w liczniku. Stąd iloraz jest większy od 1. Jak to brzmi?

ICSP: "Brzmi" ładnie Została już tylko analiza

ICSP: Przerobione, zrozumiane Jedyny problem, może być co się dzieje dla n = 2. Bardzo dziękuję za pomoc.

Maslanek: Dla n=2 na piechtę

ICSP: i oczywiście komentarz o równoważności przekształceń