Planimetria bezendu: W trójkąt prostokątny o kącie ostrym ∘ 30 i przeciwprostokątnej długości 40 cm wpisujemy prostokąty w ten sposób, że jeden bok każdego z tych prostokątów zawiera się w przeciwprostokątnej trójkąta. Zbadaj który z tych prostokątów ma największe pole. Proszę o wskazówkę

Loki: Bok, które wpiszemy na przeciwprostokątną ma 2 wartość 20, a drugi bok √5. Następnie za pomocą funkcji trygonometrycznych oblicz długości boków z jedną niewiadomą. Teraz dajesz równanie kwadratowe i wierzchołek wyznacza Tobie tamta nie wiadoma, wstawiasz do poprzednich równań i wszystko wychodzi

bezendu: ok to robię

Loki: Sorki za błędy, ale nie sprawdziłem sobie podglądu.Bok, który wpiszemy na przeciwprostokątną ma wartość 20, a drugi bok 5√3. Następnie za pomocą funkcji trygonometrycznych oblicz długości boków z jedną niewiadomą. Teraz dajesz równanie kwadratowe i wierzchołek wyznacza Tobie tamta nie wiadoma, wstawiasz do poprzednich równań i wszystko wychodzi

Mila:

bezendu: Loki nic z Twojego zapisu nie rozumiem, zrobię po swojemu. Mila czy trójkąt CLK jest podobny do trójkąta ACB ?

Ajtek: Oczywiście. Witam Mila, bezendu .

bezendu: Wyliczyłem a=20 b=20√3 i teraz jak policzyć skalę podobieństwa ?

Ajtek: Jeżeli b=|CL| to w Δ ALM jest to |AM|

bezendu: ?

Mila: Witajcie, [n{bezendu]] masz zaznaczony kąt 30 w obu Δprostokątnych ( dlaczego?) to są podobne, bo są prostokątne i mają wszystkie kąty odpowiednio równe. Masz tam Δ ekierkowe. Uzależnij CL i LA od x i y |CL|+|LA|=f(x,y)=20√3 stąd y dalej sam

bezendu: Wiem, że w takich zadaniach muszę uzyskać funkcję kwadratową. CL=20−√3b ?

bezendu: 20−√3−b

Mila: Miałeś uzależnić od długości boków prostokąta x i y

	y√3
|CL|=
	2

|LA|=2x

y√3
	+2x=20√3
2

	y√3
x=10√3−
	4

P_▭=x*y

bezendu: Skąd CL=? i LA=?

Mila: w ΔKCL:

	CL
cos 30=
	y

	√3
|CL|=		*y skoro nie widzisz "ekierki:
	2

W ΔLMA:

	x
sin 30=
	LA

1		x
	=
2		LA

|LA|=2x skoro nie widzisz "ekierki:

bezendu: Teraz już chyba sobie poradzę, dziękuję.

bezendu: Po wielkich bólach wyszło poprawnie.

Mila: No to było zadanie z problemem, ale po wskazówce, to nie powinieneś mieć problemu. Musisz uważniej patrzeć na te figurki.

bezendu: Tak wiem, i myślę o tym. Robię codziennie po 20 parę zadań z planimetrii ale to jeszcze nie ten poziom który chciałbym mieć, że zrobię każde zadanie z planimetrii i dowód bez wskazówki.

Mila: No to następne pisz .

bezendu: Na rysunku okręgi o środkach B i C są styczne zewnętrznie i jednocześnie są styczne wewnętrznie do okręgu o środku w punkcie A . Wykaż, że jeśli |BC | = |AC | , to długość odcinka AB jest równa długości średnicy okręgu o środku w punkcie C . Wskazówka

Mila: Połącz środki tych trzech okręgów, zrób sobie dobry rysunek za pomocą cyrkla.

bezendu: Zrobiłem ten rysunek i mam długość odcinak BC=r_b+r_c długość odcinka AC=r_b+r_c długość odcinka AB ? r_a−r_b ?

Mila: Bardzo dobrze. Tak i dalej na inny sposób |AC|=r_a−r_c r_a−r_c=r_b+r_c⇔ r_a−r_b=2r_c⇔AB=2r_c

bezendu: I to jest koniec dowodu. Niby banał.

bezendu: Dwa okręgi o środkach A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest jednocześnie styczny do ramion tego samego kąta prostego. Udowodnij, że stosunek promienia większego z tych okręgów do promienia mniejszego jest równy 3 + 2√ 2

Mila: Środki okręgów leżą na dwusiecznej kąta prostego. Połącz środki z ramoinami, powstaną kwadraty.

bezendu: Nie mogę tutaj narysować tak dwusiecznej aby przechodziła przez środki okręgów.

Mila: Nie szkodzi narysuj sobie na kartce. Podpowiedź: Oblicz przekątne kwadratów.

Mila:

bezendu: 2 pytania. 1. Skąd wiadomo, że środki leżą na dwusiecznej 2. Jak policzyć te przekątne jak mam promień dużego, średnice małego i jeszcze ten x ? Wiem, że rysunek źle ale chodziło mi tylko o ten x

Mila: środek okręgu wpisanego w kąt leży na dwusiecznej kąta, bo jego odległość jest jednakowa od ramion kąta. Patrz na mój rysunek |OA|=R√2 − przekątna większego kwadratu. r√2− − przekątna mniejszego kwadratu. |OA| na drugi sposób? R√2=...

bezendu: Jak będę wiedział skąd to r√2 to wiem wszystko.

Mila: To są kwadraty o bokach R i r. Znasz przecież wzór na przekątną kwadratu.

bezendu: Tak znam, ale nie wiem nadal skąd się to wzięło.

Mila: Punkt A leży na prostej y=x zatem ma współrzędne (R,R)

bezendu: No tak.

Antek: No i co . dalej twierdzisz ze mozna troche liznac teorii i juz sie nauczysz zadania rozwiazywac ? Nie da sie tak

bezendu: Znam teorię a Twój komentarz niestety nie wnosi nic do rozwiązania

Mila: No to co z tym zadaniem?

bezendu: Już wiem. Dziękuję.

Mila: |OA|=R√2=R+r+r√2 R√2−R=r+r√2 R(√2−1)=r(1+√2) /*(√2+1) R*(2−1)=r*(√2+1)²

R
	=2√2+3
r

Dobranoc

bezendu: To już wiedziałem tylko najwięcej problemu sprawiło mi skąd r√2. Ja jeszcze muszę liczyć zadania. Dobranoc.

Antek: http://allegro.pl/jak-rozwiazywac-zadania-geometria-zakrzewscy-i3977841204.html Zostaly tylko dwie takie ksiazki i ta byla tansza . sa tu zadania z geometrii z geometrii analitycznej i streometrii rozwiazane i do rozwiazania . Mozesz sobie ja kupic . Jest 226 stron . Pisze ze to jest przewodnik po typowych zdaniach szkilonych maturalnych i egzaminacyjnych

bezendu: Dziękuję, nie będę już kupował żadnych książek obecnie mam 10 i to mi wystarczy.

bezendu: wracając do zadania 6 marzec 21:55 to moim sposobem nie wychodzi to zadanie |BC|=|AC| |BC|=r_c+r_b |AC|=r_c+r_b |AB|=r_a−r_b |AB|=2r_c

bezendu: ?

Mila: |AC|=|BC| z treści |AB|=r_a−r_b z rysunku. |AC|=r_a−r_c=r_b+r_c⇔r_a−r_b=2r_c

bezendu: Ja wiem, że z przyrównania AC=BC to wychodzi ale czemu nie chcę wyjść z tego ? |BC|=|AC| |BC|=r_c+r_b |AC|=r_c+r_b |AB|=r_a−r_b Z treści mam że |BC|=|AC| r_a−r_b=2r_c ? r_a−r_b−2r_c=0 r_a−r_c−r_b−r_c=0 I tutaj nie wychodzi

bezendu: ?

Mila: Dlaczego wychodzisz od tezy i kombinujesz?

bezendu: Tak mam podane w zadaniu to chcę do tego dojść.

Mila: Co ma Ci wyjść założenie? To masz r_a−r_c=r_b+r_c i to było złożone, Tak jednak nie należy rozwiązywac.

bezendu: Dziękuję, bo tym nie chciało wyjść i zastanawiałem się gdzie robię błąd.

Mila: Rozwiązałeś maturkę R z drugiej? Naprawdę warto.

bezendu: Do dwóch okręgów o promieniach długości 3cm i 10cm poprowadzono wspólną styczną tak, że okręgi znajdują się po różnych stronach tej stycznej. Odległość między środkami okręgów wynosi 39 cm. Oblicz długość odcinka między punktami styczności. z podobienstwa

AC		AP
	=
BD		DP

bezendu: Rozwiązałem i rozwiązałem również z zadania.info tylko tego dowodu z podstawy ruszyć nie mogę.

Mila: No, dobrze, licz dalej.

bezendu:

10		39−|PD|
	=
3		|PD|

10|PD|=117−3|PD| 13|PD|=117 |PD|=9 CP=30 Można jakoś inaczej policzyć ?

Mila: Po co szukasz problemów, jest dobrze, dokończ z tw. Pitagorasa.

bezendu: Nie szukam problemów, po prostu chcę znać wszystkie metody rozwiązania. Kiedyś radziłaś mi żeby rozwiązywać na kilka sposobów i wybrać najlepszy, dlatego pytam.

Mila: Zaraz podam.

Mila: AE||CD |CD|=|AE| AB²=AE²+BE² 39²=AE²+13²

bezendu: W okręgu o promieniu długości r kreślimy średnicę AB oraz taką cięciwę AC , że |AC | = r . Jaką częścią okręgu jest łuk CAB ?

Mila: Oblicz miarę kąta CAB.

zawodus: co to za łuk?

bezendu:

bezendu: Hmm?

5-latek: no dobrze zaczales kombinowac

Mila: α=60 kąta wpisany CAB β=120 kąt środkowy COB 360−120=240

240		2
	=
360		3

Powtórz pole wycinka, długość łuku.

bezendu: Dziękuję już wszystko ładnie wychodzi