Wyznaczyć przedziały,w których każda z poniższych funkcji rośnie/maleje, lokalne Paula: Wyznaczyć przedziały,w których każda z poniższych funkcji rośnie/maleje, lokalne maksima i lokalne minima. a)f(x)=1+1/x+1/x² b)g(x)=x³(x−5)² proszę o pomoc,bo nie potrafię sobie z tym poradzić

Tadeusz: ... licz pochodne .... sprawdzaj warunki ...

Paula: mecze się już 2 dni nad tym.... w a) jak niby przedstwaić pochodną? ln x? nie mam pojęcia później jak policzyć min. max lokalne? z delty? zgłupiałam

Tadeusz: 1) jakie są warunki istnienia ekstremum ?

Paula: Załóżmy, że w pewnym otoczeniu punktu x₀ funkcja f(x) posiada pochodną skończoną f'(x): 1. Jeżeli w tym otoczeniu x₀ na lewo od x₀ wartości pochodnej funkcji są dodatnie, a na prawo od x₀ ujemne – wtedy funkcja przyjmuje maksimum w punkcie x₀ 2. Jeżeli w tym otoczeniu x₀ na lewo od x₀ wartości pochodnej funkcji są ujemne, a na prawo od x₀ dodatnie – wtedy funkcja przyjmuje minimum w punkcie x₀

Paula: jak według Ciebie Tadeuszu będzie wyglądać pochodna w punkcie a)?

Tadeusz: a) x≠0

	1		2x		−x−2
f'(x)=0−		−		=
	x2		x4		x3

f'(x)=0 dla −x−2=0 x+2=0 x=−2 pochodna zmienia znak przy przejściu przez x=−2 .... itd −