Rozwiąz nierównosc Shun: Rozwiąz nierówność: 2x³ − 2x² − 18x + 18 ≥ | x² − 9|

Shun: Jakiś pomysł?

medonster: Na przedziałach

Shun: mozesz rozpocząc?

FHA: 2x3 − 2x2 − 18x + 18 − | x2 − 9| ≥ 0 ?

medonster: 2x³ − 2x² − 18x + 18 ≥ |x² − 9| x²− 9 = 0 ⇒ x₀=3 lub x₀=−3 2x³ − 2x² − 18x + 18 ≥ |(x−3)(x+3)| I teraz masz 3 przedziały w których rozpatrujesz tę nierówność

ZKS: 2x²(x − 1) − 18(x − 1) = 2(x − 1)(x² − 9) Jeżeli x = ±3 to mamy nierówność spełnioną jeżeli x² − 9 > 0 to po podzieleniu mamy 2(x − 1) ≥ 1 jeżeli x² − 9 < 0 to po podzieleniu 2(x − 1) ≤ −1

Shun: No to 1 przedział: ( − ∞, −3) 2x3 − 2x2 − 18x + 18 ≥ |(x−3)(x+3)| co dalej?

FHA: ZKS, zrobiłem tak jak mówiles

pigor: ..., np.tak: dana nierówność ma sens ⇔ 2x³−2x²−18x+18 ≥0 /:2 ⇔ ⇔ x³−x²−9x+9 ≥ 0 ⇔ x²(x−1)−9(x−1) ≥0 ⇔ (x−1)(x²−9) ≥0 ⇔ ⇔ (x−1)(x−3)(x+3) ≥0 ⇔ −3≤ x ≤1 v x ≥3, więc dane równanie jest ⇔ ⇔ (−3≤ x ≤1 v x ≥3) i 2x³−2x²−18x+18 ≥ |x²−9| ⇔ ⇔ [−3≤ x ≤1 i 2(x−1)(x²−9) ≥ −(x²−9)] v [(x ≥3 i 2(x−1)(x²−9) ≥ x²−9] ⇔ ⇔ [−3≤ x ≤1 i 2(x−1)(x²−9)+(x²−9) ≥0] v [(x ≥3 i 2(x−1)(x²−9)−( x²−9) ≥0] ⇔ ⇔ [−3≤ x ≤1 i (x²−9)(2x−2+1) ≥0] v [(x ≥3 i (x²−9)(2x−2−1) ≥0] ⇔ ⇔ [−3≤ x ≤1 i 2(x²−9)(x−¹₂) ≥0] v [(x ≥3 i 2(x²−9)(x−³₂) ≥0] ⇔ ⇔ itd. ..

ZKS: Ale że tą nierówność czy tą swoją?

FHA: Moją

FHA: szukam i chce podziękować

ZKS: Na zdrowie.