matematykaszkolna.pl
wielomian Anka: x60−1, jak to można rozłożyć? z góry dzięki za pomocemotka
5 mar 21:28
Maslanek: x60−1=(x30+1)(x30−1)=(x10+1)(x20−x10+1)*(x10−1)(x20+x10+1) itd.
5 mar 21:29
Maslanek: Zapomniałem nawiasów przy potęgach później te zera są w potędze emotka
5 mar 21:30
Trivial: Maslanek, ale to nie jest rozłożone do końca. w(x) = x60 − 1 Dużo łatwiej znaleźć wszystkie pierwiastki tego wielomianu. Szukamy miejsc zerowych. w(x) = 0 ⇔ x60 = 1 Zatem miejsca zerowe tego wielomianu to wszystkie pierwiastki z jedynki 60. stopnia. Grupując wyrażenia wzajemnie sprzężone otrzymamy iloczyn trzydziestu czynników postaci: (x−ε)(x−ε*) = x2 − (ε+ε*)x + 1 = x2 − 2*Re(ε)x + 1
 πk 
εk = e2πik/60 Re(εk) = cos(

) = ak
 30 
w(x) = (x−1)(x+1)(x2−2a1+1)(x2−2a2+1)...(x2−2a29+1) Teraz wielomian w(x) jest w postaci nierozkładalnej w liczbach rzeczywistych.
5 mar 21:48
Trivial: w(x) = (x−1)(x+1)(x2−2a1x+1)(x2−2a2x+1)...(x2−2a29x+1)
5 mar 22:00
αβγδπΔΩinnerysuję
Φεθμξρςσφωηϰϱ
±
imię lub nick
zobacz podgląd
wpisz,
a otrzymasz
5^252
2^{10}210
a_2a2
a_{25}a25
p{2}2
p{81}81
Kliknij po więcej przykładów
Twój nick