wielomian
Anka: x
60−1, jak to można rozłożyć? z góry dzięki za pomoc
5 mar 21:28
Maslanek: x60−1=(x30+1)(x30−1)=(x10+1)(x20−x10+1)*(x10−1)(x20+x10+1) itd.
5 mar 21:29
Maslanek: Zapomniałem nawiasów przy potęgach później
te zera są w potędze
5 mar 21:30
Trivial:
Maslanek, ale to nie jest rozłożone do końca.
w(x) = x
60 − 1
Dużo łatwiej znaleźć wszystkie pierwiastki tego wielomianu. Szukamy miejsc zerowych.
w(x) = 0 ⇔ x
60 = 1
Zatem miejsca zerowe tego wielomianu to wszystkie pierwiastki z jedynki 60. stopnia. Grupując
wyrażenia wzajemnie sprzężone otrzymamy iloczyn trzydziestu czynników postaci:
(x−ε)(x−ε*) = x
2 − (ε+ε*)x + 1 = x
2 − 2*Re(ε)x + 1
| πk | |
εk = e2πik/60 Re(εk) = cos( |
| ) = ak |
| 30 | |
w(x) = (x−1)(x+1)(x
2−2a
1+1)(x
2−2a
2+1)...(x
2−2a
29+1)
Teraz wielomian w(x) jest w postaci nierozkładalnej w liczbach rzeczywistych.
5 mar 21:48
Trivial:
w(x) = (x−1)(x+1)(x2−2a1x+1)(x2−2a2x+1)...(x2−2a29x+1)
5 mar 22:00