x oskar: Miałem takie zadanie dzisiaj Określ ile pierwiastków ma wielomian (x²−1)(x²+1)(x²−2x+1) odpowiedzi to A.4 B.3 C.2 D.5 I już się kompletnie pogubiłem 4 czy 2? 4, bo jedynka jest potrójnym czy po prostu dwa, bo różne dwa?

Antek: x²−1=0 to (x+1)(x−1)=0 to ile ? x²+1=0 to ile? x²−2x+1=(x−1)² wiec x=1 podwojny

oskar: x=1 potrójny i jeden x=−1 czyli ? dwa czy cztery w końcu?

Antek: Ja bym powiedzial ze 4 pierwiastki

Antek: Ale poczekaj jeszcze moz sie ktos wypowie

Godzio: (x² − 1)(x² + 1)(x² − 2x + 1) = (x − 1)(x + 1)(x² + 1)(x − 1)² = = (x − 1)³(x + 1)(x² + 1) Ma dwa pierwiastki (odpowiednio o krotności 3 i 1)

medonster: (x² − 1)(x²+1)(x²−2x+1) = (x−1)(x+1)(x²+1)(x−1)² = (x−1)³(x+1)(x²+1) Wielomian ma dwa pierwiastki x = 1 − pierwiastek potrójny oraz x = −1

oskar: Bo to jest dość śliska sprawa, bo przy niektórych zadaniach z funkcji kwadratowej mówią "wyznacz takie wartości parametru m, dla których rozwiązania, spełniają warunek bla bla bla" chodzi mi o to, że w słowie rozwiązania zawiera się możliwość jednego pierwiastka podwójnego. moim zdaniem gdyby w treści dodali "różne pierwiastki" wtedy oczywiście 2.

medonster: No ale to są dwa różne założenia Jak masz podać wartości m dla których są pierwiastki równania to Δ≥0, a jak dwa różne pierwiastki Δ>0

Antek: No i masz wyjasnione . Przy okazji ja skorzystalem

oskar: Ale pierwiastki słowo klucz o pierwiastkach mówimy jako o dwóch tych samych, nie wiem już sam mi się wydawało, że 4. Dziwna sprawa.

oskar: Poza za tym jaka różnica w tym, że dla parametru m, skoro ma mieć dwa pierwiastki a rozpatrujemy Δ=0, dzikie toto

medonster: Bo jeżeli w zadaniu jest powiedziane o dwóch różnych pierwiastkach to w funkcji kwadratowej występują one tylko wtedy gdy Δ>0 (istnieje wtedy postać iloczynowa). A jeżeli mówią o pierwiastkach bez wyraźnego zaznaczenia, że mają być różne wtedy też dochodzi Δ=0 bo tam mamy pierwiastek dwukrotny. Może to i dziwaczne ale tak to wygląda

oskar: no własnie to się kłóci mówią o pierwiastkach, a zadowala ich jeden dwukrotny. no trudno człowiek uczy się na błędach