Ciągi krezz: Wyznacz sumę w zależności od n: 40+4040+404040+4040...40= w ostatnim wyrazie n grup (40)

krezz: Ma ktoś jakiś pomysł?

krezz: Wie ktoś jak to zrobić?

Trivial: dla k grup 40:

	100k−1
ak = 40404040...40 = 40 + 40*100 + 40*1002 + ... + 40*100k−1 = 40*
	100−1

Teraz sumujemy:

	40		40		100n−1
∑k=1..n ak =		∑k=1..n(100k−1) =		(100*		− n) = ...
	99		99		100−1

Pozostało uprościć.

Studzekisiel: Górę zrozumiałem, ale od symbolu ∑ nie ogarniam. Mógłby ktoś to jakoś inaczej zapisać?

Trivial: Symbol ∑ (sigma) to skrócony i bardziej przejrzysty zapis sumowania. ∑_k=1..n a_k = a₁ + a₂ + a₃ + ... + a_n ∑_k=1..n (100^k−1) = (100−1) + (100²−1) + (100³−1) + ... + (100ⁿ−1) Czyli bez ∑ będzie:

	40
a1 + a2 + a3 + ... + an =		[(100−1) + (1002−1) + (1003−1) + ... + (100n−1)]
	99

	40
=		[100*(1 + 100 + 1002 + ... + 100n−1) − (1 + 1 + 1 + ... + 1)]
	99

	40		100n−1
=		[100*		− n] = ...
	99		100−1

Studzekisiel: Ok dzięki już wszystko rozumiem ale jest mały błędzie bo wzór na sumę ciągu to

	1−qn
a1		, a u Ciebie było na odwrót. W każdym razie dziękuję
	1−q

Trivial: To, że było na odwrót nie oznacza że był błąd (te wzory są sobie równoważne).