Zbior wartosci Ziomek: Okreslic zbior wartosci funkcji: y=x/(x²+1)

ZKS: −(x + 1)² ≤ 0 ≤ (x − 1)² −x² − 2x − 1 ≤ 0 ≤ x² − 2x + 1

	1
−(x2 + 1) ≤ 2x ≤ x2 + 1 / *
	x2 + 1

	2x		1
−1 ≤		≤ 1 / *
	x2 + 1		2

	1		x		1
−		≤		≤
	2		x2 + 1		2

Ziomek: No wszystko zrozumiale cale dzialanie wydaje sie byc poprawne. tylko tak na przyszlosc wyjasnij prosze jak wpadles zeby zaczac od takiej podwojnej nierownosci. albo jakas inna interpretacja?

ZKS: Przepraszam wybaczysz mi? To chyba powinno być jasne że zachodzi nierówność −(x + 1)² ≤ 0 oraz (x − 1)² ≥ 0 dla x ∊ R.

ZKS: Można również normalnie sprawdzać dla jakich y mamy rozwiązanie.

x
	= y / * (x2 + 1)
x2 + 1

x = yx² + y yx² − x + y = 0 dla Δ ≥ 0 mamy rozwiązania (chyba oczywiste) Δ = 1 − 4y² 1 − 4y² ≥ 0

	1		1
(1 − 2y)(1 + 2y) ≥ 0 ⇒ y ∊ [−		;		].
	2		2

PW: Znane są nierówności (banalne): 2x ≤ x² +1 i −2x ≤ x² +1, czyli 2x ≤ x² +1 i 2x ≥ −x² −1 −gdy je zapisać w postaci podwójnej nierówności, to jest trzeci wiersz u ZKS. A może jesteś studentem i wolałeś liczyć granice i ekstrema lokalne, po czym je porównać? To by było mniej ciekawe.

Ziomek: No brawo. Chodzilo mi o cos takiego. Ta pierwsza nierownosc to dla mnie nie wiem skad choc prowadzi do rozwiazania. ja na to nie wpadlem wiec plus dla ciebie. A to ze napisalem "na przyszlosc..." to chodzi mi o to ze ja chce umiec i jesli to zabrzmnialo jakos niemilo to przepraszam.

Ziomek: @PW nie jestem studentem. Jestem jeszcze normalny>