Ile jest liczb naturalnych.... medonster: Oblicz ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 6 lub przez 15. Mógłby ktoś wyjaśnić mi sam mechanizm rozwiązywania takich zadań? Jest to zadanie z matury, widziałem klucz odpowiedzi ale nadal zostaje to zadanie dla mnie niejasnym.

bezendu: Nie wiem jak jest w kluczu ale to typowe zadania z ciągu arytmetycznego... Liczysz ile jest podzielnych przez 6, następnie liczbę podzielnych przez 15 i jeszcze trzeba wyliczyć podzielne zarówno przez 6 i 15 a potem A+B−C

medonster: Z ciągu arytmetycznego? Czyli a₁, a₂, a₃... odpowiadają 102, 106, 108... i to samo z 15 rozumiem? A jak już to obliczę to jak wyznaczyć "część wspólną" bez wypisywania wszystkiego?

Uczę się: a to nie zadanie z kombinatoryki?

medonster: Możliwe, kombinatoryka, prawdopodobieństwo, wariacje, permutacje... nie cierpię

bezendu: Dla mnie zadanie z ciągów. I przy tym zostaje. Policzę Ci dla 6 resztę sam a₁=102 r=6 a_n=996 102+(n−1)*6=996 102+6n−6=996 6n=900 n=150

Uczę się: no w sumie tak

medonster: No to dla 15 mam: a₁ = 105 r = 15 a_n = 990 105 + (n−1) * 15 = 990 105 + 15n − 15 = 990 15n = 900 n = 60 Więc teraz liczby podzielne przez 6 i przez 15 to liczby podzielne przez 6*15 tak? I analogicznie rozwiązuję, następnie ich ilość odejmuję od LICZBY PODZIELNE PRZEZ 6 + LICZBY PODZIELNE PRZEZ 15 i to jest odpowiedź, mam rację?

bezendu: Przecież napisałem co masz robić..

PW: Podstawowa myśl w tym zadaniu, od której należy zacząć opis rozwiązania, to |Z₆∪Z₁₅| = |Z₆| + |Z₁₅| − |Z₆∩Z₁₅| (miara sumy dwóch zbiorów jest równa sumie miar tych zbiorów pomniejszonej o miarę ich części wspólnej). Miarą zbioru jest w tym zadaniu liczba jego elementów. O 18:23 napisał to bezendu innymi symbolami Policzenie |Z₆| − liczby elementów podzielnych przez 6 i |Z₁₅| − liczby elementów podzielnych przez 15 to już tylko sprawa techniczna (można policzyć dowolnie, nawet na palcach).

medonster: Upewniam się tylko czy chodzi o 6*15 Niemniej jednak dzięki

PW: Nie, liczba podzielna przez 6 i jednocześnie przez 15 musi mieć w rozkładzie na czynniki pierwsze następujące czynniki: 2, 3, 5, czyli musi być podzielna przez 30.