symetralnej odcinka misio19891: Dany jest odcinek o końcach A=(−2,4) i B=(6,−2) a. Oblicz długość tego odcinka b. Wyznacz równanie symetralnej tego odcinka c. Wyznacz równanie prostej równoległej do odcinka przechodzącej przez punkt C=(0,3)

Janek191: A = ( − 2; 4) B = ( 6; − 2) a) I AB I = √ ( 6 − (−2))² + (− 2 − 4)² = √ 8² + (−6)² = √64 + 36 = √100 = 10 b)

	y2 − y1
Prosta AB : y − y1 =		*( x − x1)
	x2 − x1

	− 2 − 4
y − 4 =		*( x − (−2))
	6 − (−2)

	−6
y − 4 =		*( x + 2)
	8

	3		3		3
y = −		( x + 2) + 4 = −		x −		+ 4
	4		4		2

	3		1
y = −		x + 2
	4		2

=================== II sposób : y =a x + b czyli 4 = − 2 a + b − 2 = 6 a + b −−−−−−−−−−−−−−−−−−− odejmujemy stronami − 2 − 4 = ( 6a + b) − ( −2 a + b) − 6 = 8 a

	6		3
a = −		= −
	8		4

	3		1
b = 4 + 2 a = 4 + 2* ( −		) = 4 − 1U{1}[2} = 2
	4		2

	3		1
y = −		x + 2
	4		2

=================== S − środek odcinka AB

	− 2 + 6		4 + (−2)
xs =		= 2 ys =		= 1
	2		2

S = ( 2; 1) −−−−−−− Równanie symetralnej odcinka AB czyli prostej prostopadłej do pr AB i przechodzącej przez punkt S :

	3		4
−		*a2 = − 1 ⇒ a2 =
	4		3

	4
y =		x + b2 i S = ( 2; 1) , więc
	3

	4
1 =		*2 + b2
	3

	8
1 −		= b2
	3

	5
b2 = −
	3

	4		5
y =		x −
	3		3

==================

	3		1
c) Prosta AB ma równanie y = −		x +2
	4		2

C = ( 0; 3) Prosta równoległa do odcinka AB przechodząca przez C :

	3
y = −		x + b3
	4

	3
3 = −		*0 + b3
	4

b₃ = 3

	3
y = −		x + 3
	4

==================

zawodus: Janek191 widzę, że masz dużo czasu nawet dwie metody rozwiązania