kombi Paulina: Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, których zapis dziesiętny składa się tylko z dwóch różnych cyfr? 1,0 2,1 4,3 Czyli wywnioskowałam, że mam sytuację typu na pierwszym miejscu 9 bez zera na drugim 9 9*9*9 za dużo wychodzi

Maslanek:

	10 2
Wybieramy dwie cyfry z 10:

	10 2
Więc wszystkich możliwości jest 24*

Ale wśród nich są te, w których 0 występuje na początku.

	9 1
Więc jeżeli wśród wylosowanych liczb jest 0, a takich przypadków jest		, to potrzebujemy

wykluczyć te liczby, w których 0 jest na początku, czyli postaci: 0 x x x 0 0 x x 0 0 0 x 0 0 0 0

	9 1
A takich jest: 23*

	10 2		9 1
Zatem wszystkich: 24*		−23*		.

Maslanek: Aha... Wszystkie inne też Te liczby są też postaci, takiej jak: 0 x 0 x 0 x x 0 0 x 0 0 0 0 x 0

Maslanek: Napisałem parę pierwszych i uznałem, że to w porządku i liczyłem w głowie. Teraz są wszystkie

Paulina: Nie kminie Twojego zapisu.. ! Na pierwszym miejscu 9 na drugim 9 i to razy ile ?

Mila: Dwie wybrane cyfry ze zbioru{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} mogą być rozłożone tak: xxxy xxyx xyxx yxxx xyxy xxyy yyxx Oczywiście na pierwszym miejscu nie może być 0. Mamy 7 układów: 7*(9*9)=7*81=567 Pierwsza cyfra na 9 sposobów ( bez zera) , druga też na 9, bo zero może być, a jedna już została wybrana .

PW: Mając wybrane dwie różne liczby a i b możemy utworzyć 6 różnych ciągów: (a,a,b,b), (b,b,a,a), (a,b,a,b), (b,a,b,a), (a,b,b,a), (b,a,a,b),

	10 2
A ponieważ 2 liczby z 10 można wybrać na		= 45 sposobów, ciągów 4−elementowych

opisanych w zadaniu można utworzyć 6•45. Odrzucić należy takie ciągi, które mają na pierwszym miejscu zero (nie są dobrym modelem matematycznym liczby czterocyfrowej). Dla dowolnej liczby a≠0 istnieją 3 takie ciągi (0,0,a,a), (0,a,0,a), (0,a,a,0), łącznie jest ich więc 9•3 = 27 (liczbę a można wybrać na 9 sposobów). Odpowiedź: Istnieją 6•45 − 27 = 2•3•3•3•5 − 27 = 10•27 − 27 = 243 liczby opisane w zadaniu. A wczoraj już takie zadanie rozwiązywaliśmy (to co do którego miałem wątpliwości niesłuszne).

Paulina: rozumiem te dwie 9 bo o tym napisałam ale 7 ?

PW: Znowu rozwiązałem nie to zadanie (wziąłem dokładnie dwie i drugie dokładnie dwie). Mila jak zwykle ma rację! (chociaż ... te siedem układów to trochę mało, bo u mnie jest sześć).

Paulina: czyli razy ile ?

PW: Te sześć odmian, które wypisałem, plus takie, w których jest jedna a i trzy b lub na odwrót: (a,b,b,b), (b,b,b,a), (b,a,b,b), (b,b,a,b), (b,a,a,a), (a,a,a,b), a,b,a,a), (a,a,b,a) − razem 14 odmian razy 45. Odejmowane ciągi z pierwszą cyfrą 0 też należy wzbogacić o: (0,a,a,a), (0,0,0,a),(0,0,a,0), (0,a,0,0), czyli odejmowanych ciągów będzie 7•9. Jeżeli znowu się gdzieś nie pomyliłem, to wynik powinien być 14•45 − 7•9 = 567. He he, a wynik ten sam co u Mili.

Paulina: ale skąd Mila ma to 7 odmian ? nie mogę zrozumieć tej 7 bo co ona znaczy ?

Maslanek: Skopałem... W moich mogą t4eż wystepować po 1 liczbie Kiszka

Paulina: i to po całości

Mila: No nie wiem ,czy u mnie to już wszystko. Panowie dobranoc, jutro pomyslimy. Paulino, masz odpowiedź?

PW: Jak widzisz każdy z nas trochę się myli (ciężko około północy rozwiązywać zadania korzystając z okropnego edytora, w którym co innego się pisze niż ma być widoczne). Jutro spojrzymy na to świeżym okiem?

Paulina: 567 taka jest odp

Paulina: Jutro już nastało Ale skoro już idziecie to dziękuję i dobranoc

Mila: DOBRANOC

Maslanek: Jeszcze raz:

	10 2
Wybieram dwie liczby

Chcę ciągi składające się z 2 różnych liczb, czyli 2⁴−2 Odejmuje te z zerem na początku (z tą róznicą, że jeden już odjąłem dwa razy 0000)

	9 1
Czyli (23−1)*

Czyli mam:

	10 2		9 1		9 1		10*9
(24−2)*		−(23*		−		)=14*		−8*9+9=9*(70−8)+9=9*62+9=558+9=567.
							2

Działa

Maslanek: Dobranoc

Maslanek: Nie wiem po co napisałem to w nawiasie... Nieważne, dobranoc

Mila: Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, których zapis dziesiętny składa się tylko z dwóch różnych cyfr?

	9 1		9 1
1)		wybieram pierwszą cyfrę różną od zera,		dobieram jedną cyfrę z pozostałych

( w ten sposób ma np.takie liczby (1000)(1222),....(2000),(2111)....itd 2)

9 1		3 1
	wybieram pierwszą cyfrę różną od zera,		wybieram dla niej jedno miejsce z trzech

	9 1
pozostałych,		dobieram jedną cyfrę z pozostałych, w ten sposób mam liczby:

(1122),(1212) , (1221), ..

	9 1		3 2
3)		wybieram pierwszą cyfrę różną od zera,		wybieram dla niej jedno miejsce z

	9 1
trzech pozostałych,		dobieram jedną cyfrę z pozostałych, w ten sposób mam liczby:

(1113),(1311) Razem:

	9 1		9 1		9 1		3 1		9 1		9 1		3 2		9 1
		*		*1+		*		*		+		*		*		=

=9*9*(1+3+3)=7*81=567

PW: O, ten sposób najbardziej mi się podoba − od razu konstrukcja żądanych liczb, bez odejmowania. W 3) poprawić trzeba koniec wiersza: wybieram dla niej dwa miejsca spośród pozostałych, co

	3 2
widać po dobrym liczeniu		(nie ma to wpływu na wynik)

Mila: Dziękuję, to skutek lenistwa ( kopiowałam).

Paulina: A ja dalej wiem tyle co przedtem.

PW: Jest 7 wzorcowych ciągów będących modelem matematycznym opisanej w zadaniu liczby czterocyfrowej: (a, b, b, b) − na pierwszym miejscu a≠0, na pozostałych b≠a − punkt 1) wyliczeń Mili

⎧	(a, a, b, b)
⎨	(a, b, a, b)
⎩	(a, b, b, a)

− punkt 2) wyliczeń (na pierwszym miejscu a, i na jednym z pozostałych też a)

⎧	(a, a, a, b)
⎨	(a, a, b, a)
⎩	(a, b, a, a)

− punkt 3) wyliczeń (na pierwszym miejscu a, i na dwóch z pozostałych trzech też a). Aby spełnione były warunki zadania (liczba czterocyfrowa), a musi być różna od 0. Tak więc każdy z tych ciągów można zbudować na 9•9 = 81 sposobów (9 możliwości wyboru a i 9 możliwości wyboru b spośród cyfr różnych od a). Odpowiedź: Wszystkich liczb spełniających warunki zadania jest 81•7 = 567. Wczoraj było poprawnie liczone, tylko nikt nie chciał tego zrozumieć. Dzisiaj masz drugi raz to samo opowiedziane już ze szczegółami. Ten opis jest skrzyżowaniem obydwu, ja już jestem przekonany aż do bólu.

Paulina: Ja też wiem, że to jest dobrze.

PW: To głowa do góry i następne zadanie.

Paulina: Dobrze, dziękuję Teraz biorę się za te wykresy funkcji