Macierze Monka1234: Hej. Mam problem z tym zadaniem: Obliczyć wyznacznik macierzy 1 2 2 A= 4 3 3 2 2 0 o elementach należących do ciała (Z₅, +₅, *5). Obliczyłam z rozwinięcia Laplace'a wyznacznik i wyszedł mi 10. A w odpowiedziach jest 0. Więc jakie ma znaczenie to, że elementy należą do tego ciała? Czy ma to wpływ na wyznacznik?

Maslanek: Naturalnie 10(mod5)=0(mod5)

Monka1234: Ojej faktycznie. Czyli jeżeli wyszło mi 10 to teraz trzeba tylko wiedzieć, że w działaniu modulo 5 10 dzieli się przez 5 bez reszty, czyli reszta jest równa 0 i to jest właściwy wyznacznik?

Maslanek: Skoro macierz jest opisana w pewnym ciele, to jej wyznaczik również.

Monka1234: Ok, dziękuję bardzo za pomoc

Trivial: Zamiast męczyć się metodą Laplace'a zastosuj eliminację. w₂ ← w₂ + w₁ (mod 5) 1 2 2 1 2 2 4 3 3 → 0 0 0 2 2 0 2 2 0 detA = 0.