zbior wartosci funkcji dani: Wyznacz zbior wartosci funkcji sin²xcos⁴x + sin⁴xcos²x Prosze o pomoc pozdrawiam

lolek: (1−cos²x)[cos⁴x+(1−cos²x)cos²x] (1−cos²x)(cos⁴x+cos²x−cos⁴x) (1−cos²x)(cos²x) sin²x(1−sin²x) 0,25sin² 2x ZW=od 0 do 0,25 obustronnie domkniety

dani: A skad sie wziela przedostatnia linijka

Maslanek: Dobre pytanie

ZKS: Może tak będzie jaśniej. sin²(x)cos⁴(x) + sin⁴(x)cos²(x) = sin²(x)cos²(x)[cos²(x) + sin²(x)] =

	1		1
sin2(x)cos2(x) =		* 4sin2(x)cos2(x) =		* [2sin(x)cos(x)]2 =
	4		4

1
	sin2(2x).
4

dani: Hm a nie da rady jakos tak ze z tej postaci sin²xcos² cos sie wykombinuje I jesli z tego nastepnie sie dojdzie do postaci (1−cos²x) cos²x ?

ZKS: Wyrażenie [(1 − cos²(x)]cos²(x) raczej nic nie da żeby odczytać zbiór wartości.

dani: Powiem ci ze nie bardzo kminie te ostatnie przeksztalcenia z wzorem podwojonego kata.. xd

dani: No ok a jesli mam juz ta ostatnia wartosc to potem sprawdzam przedzialami <−1; 1> w sensie ze podstawiam?

lolek: rysujac wykres pamietaj o sin²x

ZKS:

	1
Skoro na samym końcu otrzymujemy		sin2(2x) to możemy zrobić coś takiego
	4

−1 ≤ sin(2x) ≤ 1 / ²

	1
0 ≤ sin2(2x) ≤ 1 / *
	4

	1		1
0 ≤		sin2(2x) ≤
	4		4

Z tego łatwo odczytać zbiór wartości.