Analiza matematyczna- całka nieoznaczona V.Abel: Cześć PYTANIE ZA 100 PKT ! Dlaczego w całkach nieoznaczonych całkuje się różniczkę, a nie pochodną? Czy czymś to się różni? I pytanie poboczne.. jak rozumieć różniczkę? dy=dx f^'x, a raczej jak rozumieć dx? ? ? Bardzo ważne, proszę o jak najbardziej łopatologiczną odpowiedź, bo w literaturze, którą w tej chwili przy sobie mam, jest to dość ambitnie napisane, tj. archaizm+wiedza, której jeszcze nie mam

PW: Napis ∫f(x)dx oznacza dokładnie to samo co ∫f, kiedy mamy do czynienia z funkcją jednej zmiennej x. Przykład

	x		x
∫		dx oznacza to samo co ∫
	x2+1		x2+1

− symbol dx nie ma żadnego matematycznego sensu w tym wypadku, praktycznie wskazuje na to, że zmienną jest x. Można by było zaniechać jego stosowania przy funkcjach jednej zmiennej. Ponieważ jednak pojawiają się takie całki jak

	1
∫
	a2−x2

i można mieć wątpliwość − czy zmienną jest x, czy a, lepiej jest pisać

	1		dx
∫		dx albo wręcz ∫		.
	a2−x2		a2−x2

W przypadku funkcji 2 zmiennych, gdy mamy zmienne x i y oznaczenia dx i dy są już istotne, ale nadal tylko informują o zmiennej (czy całkujemy "po x" traktując y jak parametr, czy odwrotnie).

V.Abel: No ok, a powiedz mi jak mam do czynienia z całką, o którą co prawda ju pytałem tu na forum całka z cos²x, to czy wolno mi zrobić taki myk:

	1		1
cos2x=u czyli pod całką mam ∫u2 du, czyli		u3+C, czyli		(cos)6x +C ...
	3		3

wynik się różni od tego co tu znalazłem, a różnica nie wychodzi równa stałej? Czy takie rozumowanie jest błędne? Jeżeli tak, dlaczego? Można jednak się bawić, bez różniczek? i czym one właściwie są?

Maslanek: Spodziewam się, że chciałeś podstawić u=cosx

	du
Ale po zrózniczkowaniu: du=(−sinx) dx ⇒ dx=		.
	−sinx

Wtedy całka wygląda inaczej

Patryk: eeeee Synek ,Nie ma takiego bicia, co Ty tu ....

V.Abel: Patryk wyhamuj, bo się rozijesz Przecież PW powiedział, że można pisać bez różniczki, więc to nie powinien być błąd?

Patryk: tak tylko napisałem ,nie ze złości. pozdrawiam

Patryk: wg mnie to dx musi być nawet jak go nie ma. podstawowy element całki oznaczonej wiec nieoznaczonej także

Trivial: Patryk, to nie jest żaden "podstawowy element całki oznaczonej" tylko taki zwyczaj. Ale można bez, tak jak np. tutaj: http://pl.wikipedia.org/wiki/Ca%C5%82ka_Lebesgue%E2%80%99a#W.C5.82asno.C5.9Bci_i_podstawowe_twierdzenia

C: a ja mam pytanie w fizyce znalazłem wzór

d2x
	czemu d jest do kwadratu i o co z tym chodzi z matematycznego punktu widzenia?
dt2

	d2sinx
dajmy na to mam sobie
	5t2

	dx
no bo jak bym miał		to jasne co trzeba z tym zrobić.
	dt

Maslanek: Hmm... Rzeczywiście

C:

	d2sinx
ups miało być
	d5t2

Trivial:

dnf
	= f(n)(x)
dxn

C: aha nie znalem tego wzoru

Trivial: To nie żaden wzór tylko inne oznaczenie tego samego.

PW: No i już np. zastosowanie "metody podstawiania", czyli po prostu liczenia całki z pochodnej funkcji złożonej, nastręcza kłopoty − z powodu oznaczeń.